Raportul maxim de semnal / zgomot (PSNR) este raportul dintre puterea maximă a semnalelor și puterea semnalului de zgomot. Inginerii folosesc în mod obișnuit PSNR pentru a măsura calitatea imaginilor reconstruite care au fost comprimate. Fiecare element de imagine (pixel) are o valoare de culoare care se poate schimba atunci când o imagine este comprimată și apoi necomprimată. Semnalele pot avea o gamă dinamică largă, astfel încât PSNR este de obicei exprimat în decibeli, care este o scară logaritmică.
Definiți bel și decibel. Bel este definit matematic ca LB = log10 (P1 / P0) unde P1 și P0 sunt două cuantii care sunt în aceleași unități de măsură. Decibelul este 0,1 bel, deci valoarea decibelă LdB este LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Definiți eroarea medie pătrată (MSE) între două imagini monocromatice, unde o imagine este considerată a fi o aproximare a celeilalte. MSE poate fi descrisă ca media pătratului dintre diferențele valorilor de pixeli între pixelii corespunzători din cele două imagini.
Exprimați MSE matematic din descrierea din Pasul 1. Prin urmare, avem MSE = 1 / mn unde I și K sunt matrici care reprezintă imaginile comparate. Cele două însumări sunt efectuate pentru dimensiunile "i " și "j. " Prin urmare, I (i, j) reprezintă valoarea pixelului (i, j) din imaginea I.
Determinați valoarea maximă posibilă a pixelilor din imaginea I. De obicei, aceasta poate fi dată ca (2 ^ n) - 1 unde n este numărul de biți care reprezintă pixelul. Astfel, un pixel pe 8 biți ar avea o valoare maximă de (2 ^ 8) - 1 = 255. Fie ca valoarea maximă pentru pixeli din imaginea I să fie MAX.
Exprimați PSNR în decibeli. De la Pasul 1, avem valoarea decibelă LdB ca LdB = 10 log10 (P1 / P0). Acum, P1 = MAX ^ 2 și P0 = MSE. Avem apoi PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Prin urmare, PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).