Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Limite elastice și deformare permanentă
- Constanțele de primăvară
- Ecuația pentru Legea Hookes
- Mai multe scenarii din lumea reală
- Exemplul nr. 1 al legii despre cârlige
- Exemplul nr. 2 al legii despre cârlige
- Exemplul nr. 3 al legii privind cârligele
- Exemplul nr. 4 al legii despre cârlige
Oricine a jucat cu un slingshot a observat probabil că, pentru ca șutul să ajungă cu adevărat departe, elasticul trebuie să fie întins cu adevărat înainte de a fi lansat. În mod similar, cu cât este mai strâns un arc, cu atât va fi mai mare un respingere la eliberare.
Deși intuitive, aceste rezultate sunt, de asemenea, descrise elegant cu o ecuație de fizică cunoscută sub numele de legea lui Hookes.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Legea Hookes prevede că cantitatea de forță necesară pentru comprimarea sau extinderea unui obiect elastic este proporțională cu distanța comprimată sau extinsă.
Un exemplu de a legea proporționalității, Legea lui Hookes descrie o relație liniară între restabilirea forței F și deplasare X. Singura altă variabilă în ecuație este a constantă de proporționalitate, k.
Fizicianul britanic Robert Hooke a descoperit această relație în jurul anului 1660, deși fără matematică. El a declarat-o mai întâi cu un anagram latin: ut tensio, sic vis. Tradus direct, aceasta se numește „ca extensie, deci forța”.
Descoperirile sale au fost critice în timpul revoluției științifice, ceea ce a dus la inventarea multor dispozitive moderne, inclusiv ceasuri portabile și manometre. De asemenea, a fost esențial în dezvoltarea unor discipline precum seismologia și acustica, precum și practicile de inginerie precum capacitatea de a calcula stresul și efortul asupra obiectelor complexe.
Limite elastice și deformare permanentă
Legea Hookes a fost numită și legea elasticității. Acestea fiind spuse, nu se aplică doar materialelor evident elastice, cum ar fi arcuri, benzi de cauciuc și alte obiecte „întinse”; poate descrie, de asemenea, relația dintre forță la schimba forma unui obiect, sau elastic deforma ea și amploarea acelei schimbări. Această forță poate proveni dintr-o apăsare, apăsare, îndoire sau răsucire, dar se aplică numai dacă obiectul revine la forma inițială.
De exemplu, un balon de apă care lovește pământul se abate (o deformare atunci când materialul său este comprimat împotriva solului), iar apoi sări în sus. Cu cât balonul se deformează mai mult, cu atât va fi mai mare saritura - cu o limită. La o valoare maximă de forță, balonul se sparge.
Când se întâmplă acest lucru, se spune că un obiect a ajuns la a lui limita elastica, un punct când deformare permanentă are loc. Balonul de apă spart nu va mai reveni la forma sa rotundă. Un arc de jucărie, cum ar fi un Slinky, care a fost întins peste măsură, va rămâne permanent alungit cu spații mari între spire.
În timp ce exemple de lege Hookes abundă, nu toate materialele se supun ei. De exemplu, cauciucul și unele materiale plastice sunt sensibile la alți factori, cum ar fi temperatura, care le afectează elasticitatea. Calcularea deformării lor sub o anumită cantitate de forță este astfel mai complexă.
Constanțele de primăvară
Slingshots realizate din diferite tipuri de benzi de cauciuc nu acționează la fel. Unii vor fi mai greu de tras înapoi decât alții. Asta pentru că fiecare trupă are a ei constant de primăvară.
Constanta arcului este o valoare unică în funcție de proprietățile elastice ale unui obiect și determină cât de ușor se modifică lungimea arcului atunci când se aplică o forță. Prin urmare, tragerea pe două arcuri cu aceeași cantitate de forță este probabil să se extindă unul mai mult decât celălalt, cu excepția cazului în care acestea au aceeași constantă de arc.
Numit și constantă de proporționalitate pentru legea lui Hookes, constanta de izvor este o măsură a rigidității unui obiect. Cu cât valoarea constantei arcului este mai mare, cu atât obiectul este mai rigid și cu atât va fi mai greu de întins sau de comprimat.
Ecuația pentru Legea Hookes
Ecuația pentru legea lui Hookes este:
F = -kx
Unde F este forța în newtonuri (N), X este deplasarea în metri (m) și k este constantă de arc unică obiectului în newtonuri / metru (N / m).
Semnul negativ din partea dreaptă a ecuației indică faptul că deplasarea arcului este în direcția opusă față de forța pe care o aplică arcul. Cu alte cuvinte, un izvor tras în jos de o mână exercită o forță în sus care este opusă direcției în care este întinsă.
Măsurarea pentru X este deplasare din poziția de echilibru. Aici obiectul se odihnește în mod normal atunci când nu i se aplică forțe. Pentru că primăvara atârnă în jos, atunci, X poate fi măsurat de la fundul arcului în repaus până la fundul arcului când este scos în poziția sa extinsă.
Mai multe scenarii din lumea reală
În timp ce masele de pe izvoare se găsesc în mod obișnuit la orele de fizică - și servesc ca scenariu tipic pentru investigarea legii lui Hookes - acestea nu sunt decât singurele cazuri ale acestei relații între deformarea obiectelor și forța din lumea reală. Iată mai multe exemple în care se aplică legea Hookes care poate fi găsită în afara clasei:
Explorați mai multe dintre aceste scenarii cu următoarele exemple de probleme.
Exemplul nr. 1 al legii despre cârlige
Un jack-in-the-box cu o constantă de arc de 15 N / m este comprimat -0,2 m sub capacul cutiei. Câtă forță oferă primăvara?
Având în vedere constantul de primăvară k și deplasare X, rezolvați forța F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Exemplul nr. 2 al legii despre cârlige
Un ornament atârnă de o bandă de cauciuc cu o greutate de 0,5 N. Constanta de arc a benzii este de 10 N / m. Cât de departe se întinde banda ca urmare a ornamentului?
Tine minte, greutate este o forță - forța gravitației care acționează asupra unui obiect (acest lucru este evident și având în vedere unitățile din newton). Prin urmare:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Exemplul nr. 3 al legii privind cârligele
O minge de tenis lovește o rachetă cu o forță de 80 N. Se deformează scurt, comprimându-se cu 0,006 m. Care este constanta de primăvară a mingii?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13.333 N / m
Exemplul nr. 4 al legii despre cârlige
Un arcaș folosește două arcuri diferite pentru a trage o săgeată la aceeași distanță. Unul dintre ei necesită mai multă forță pentru a trage înapoi decât celălalt. Care are o constantă mai mare de primăvară?
Utilizarea raționamentului conceptual:
Constanta arcului este o măsură a rigidității obiectelor, iar cu cât arcul este mai rigid, cu atât va fi mai greu să trageți înapoi. Deci, cel care necesită mai multă forță de utilizare trebuie să aibă o constantă de arc mai mare.
Utilizarea raționamentului matematic:
Comparați ambele situații de arc. Deoarece ambele vor avea aceeași valoare pentru deplasare X, constanta de primăvară trebuie să se schimbe cu forța pentru care relația să dețină. Valorile mai mari sunt afișate aici cu majuscule, litere aldine și valori mai mici cu litere mici.
F = -Kx vs. f = -kx