Factorizarea polinoamelor cu coeficienți fracționali este mai complicată decât factorizarea cu coeficienți de număr întreg, dar puteți transforma cu ușurință fiecare coeficient fracțional din polinomul dvs. într-un coeficient de număr întreg fără a modifica polinomul general. Pur și simplu găsiți un numitor comun pentru toate fracțiile și apoi înmulțiți întregul polinom cu numărul respectiv. Acest lucru vă va permite să anulați numitorul în fiecare fracțiune, lăsând doar coeficienți întregi. Puteți apoi să-l factorizați utilizând proceduri normale pentru factoring.
Găsiți factorizarea primă a numitorului fiecăruia dintre coeficienții dvs. fracționali. Factorizarea primă a unui număr este setul unic de numere prime care, atunci când sunt înmulțite împreună, sunt egale cu numărul. De exemplu, factorizarea primă a 24 este 2_2_2_3 (nu 2_3_4 sau 8_3, deoarece 4 și 8 nu sunt prime). O modalitate ușoară de a găsi factorizarea primă este de a împărți în mod repetat numărul în factori până când rămâneți doar cu prime: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Desenați o diagramă Venn reprezentând fiecare numitor. De exemplu, dacă ai avea trei numitori, ai desena trei cercuri, fiecare cerc se suprapune ușor pe celălalt și toate cele trei se suprapun în centru (vezi Resurse: Diagrama Venn pentru o imagine). Etichetați cercurile „1”, „2” etc., pe baza ordinului fracțiilor din polinom.
Plasați factorii primi în diagrama Venn în funcție de numitorii pe care îi au. De exemplu, dacă cei trei numitori ai dvs. sunt 8, 30 și 10, primul are o factorizare primă de (2_2_2), al doilea are (2_3_5), iar al treilea are (2 * 5). Ați pune „2” în centru, deoarece toți cei trei numitori împărtășesc factorul 2. Ați pune unul „5” în suprapunerea dintre cercul 2 și cercul 3, deoarece al doilea și al treilea numitor împărtășesc acest factor. În cele din urmă, ați pune „2” de două ori în zona cercului 1 fără suprapunere și un „3” în zona cercului 2 fără suprapunere, deoarece acești factori nu sunt împărțiți de niciun alt numitor.
Înmulțiți toate numerele din diagrama dvs. Venn pentru a găsi cel mai mic numitor comun al coeficienților dvs. fracționali. În exemplul de mai sus, înmulțiți de 2 ori de 5 ori de 2 ori de 2 ori 3 pentru a obține 120, care este cel mai mic numitor comun de 8, 30 și 10.
Înmulțiți întregul polinom cu numitorul comun, distribuindu-l la fiecare coeficient fracțional. Veți putea anula numitorul în fiecare coeficient, lăsând doar numere întregi. De exemplu: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Scrieți două seturi de paranteze, cu primul termen al ambelor seturi un factor al coeficientului de conducere. De exemplu, 15x ^ 2 factori la 3x și 5x: (3x ....) (5x ....).
Găsiți două numere care se înmulțesc pentru a vă egala constanta din polinom. De exemplu, de 6 ori 6 sau 9 ori 4 este egal cu 36. Conectați-le la parantezele dvs. și vedeți dacă funcționează: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Verifică-ți rezultatul folosind FOIL pentru a-ți extinde din nou polinomul: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, ceea ce nu este același cu originalul nostru polinom.
Continuați să conectați numere diferite până când rezultatul se potrivește cu polinomul inițial atunci când este extins din nou. Este posibil să fie nevoie să schimbați primii termeni în factori diferiți ai coeficientului de conducere.
Împărțiți polinomul factorizat la numitorul comun de la pasul 4 pentru a anula modificarea pe care ați făcut-o înmulțind la pasul 5.