Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Factorizarea puterilor negative
- Expunerea factorilor fracționali
- Combinarea exponenților negativi și fracționali
- Un alt exemplu de simplificare a exponenților fracționali negativi
Un exponent pozitiv îți spune de câte ori se poate înmulți singur numărul de bază. De exemplu, termenul exponențial y3 este la fel ca y × y × y, sau y înmulțit de la sine de trei ori. După ce ați înțeles acest concept de bază, puteți începe să adăugați pe straturi suplimentare, precum exponenți negativi, exponenți fracționali sau chiar o combinație a ambelor.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Un exponent negativ, fracționat y-m/ n poate fi luat în considerare sub forma:
1 / (n√y)m
Factorizarea puterilor negative
Înainte de a factoriza exponenții negativi și fracționali, permiteți o privire rapidă asupra modului de factorizare a exponenților negativi sau a puterilor negative, în general. Un exponent negativ face exact inversul unui exponent pozitiv. Deci, în timp ce un exponent pozitiv ca. A4 vă spune să înmulțiți A de unul singur de patru ori sau a × a × a × a, văzând un exponent negativ îți spune divide de A de patru ori: deci A-4 = 1 / (a × a × a × a). Sau, pentru a o spune mai formal:
X-y = 1 / (xy)
Expunerea factorilor fracționali
Următorul pas este învățarea cum să factorizezi exponenții fracționali. Vom începe cu un exponent fracțional foarte simplu, cum ar fi X1 / y. Când vedeți un exponent fracțional ca acesta, înseamnă că trebuie să luați yrădăcina numărului de bază. Pentru a spune mai formal:
X1 / y = y√x
Dacă acest lucru pare confuz, câteva exemple mai concrete vă pot ajuta:
y1/3 = 3√y
b1/2 = √b (Tine minte, √x este la fel ca 2√x; dar această expresie este atât de comună încât 2sau numărul de index este omis.)
81/3 = 3√8 = 2
Ce se întâmplă dacă numărătorul exponentului fracțional nu este 1? Atunci acea valoare a numerelor rămâne ca exponent, aplicată întregului termen „rădăcină”. În termeni formali, asta înseamnă:
ym/n = (n√y)m
Ca un exemplu mai concret, luați în considerare acest lucru:
Ab/5 = (5√a)b
Combinarea exponenților negativi și fracționali
Când vine vorba de factorizarea exponenților fracționali negativi, puteți combina ceea ce ați învățat despre expresiile de factoring cu exponenți negativi și cei cu exponenți fracționali.
Tine minte, X-y = 1 / (x-y), indiferent de ceea ce există în y loc; y ar putea fi chiar o fracție.
Deci, dacă aveți o expresie X-A/ b, aceasta este egală cu 1 / (xA/ b). Dar puteți simplifica un pas în continuare, aplicând și ceea ce știți despre exponenții fracționali termenului din numitorul fracției.
Tine minte, ym/n = (n√y)m sau, pentru a utiliza variabilele cu care deja aveți, XA/ b = (b√x)A.
Așadar, continuând acest pas în simplificarea X-A/ b, tu ai X-A/ b = 1 / (xA/ b) = 1 / . Asta în măsura în care poți simplifica fără să știi mai multe X, b sau A. Dar dacă știți mai multe despre oricare dintre acești termeni, este posibil să puteți simplifica în continuare.
Un alt exemplu de simplificare a exponenților fracționali negativi
Pentru a ilustra acest lucru, este prezentat încă un exemplu, cu un plus de informații adăugate:
Simplificați 16-4/8.
În primul rând, ați observat că -4/8 poate fi redus la -1/2? Deci ai 16-1/2, care pare deja mult mai prietenos (și poate chiar mai familiar) decât problema inițială.
Simplificând ca înainte, vei ajunge la 16-1/2 = 1 /, care este de obicei scris simplu ca 1 / √16 _._ Și, deoarece știți (sau puteți calcula rapid) că √16 = 4, puteți simplifica ultimul pas pentru:
16-4/8 = 1/4