Conţinut
Factorizarea ecuațiilor cubice este semnificativ mai dificilă decât factorii quadratici - nu există metode garantate de a lucra, cum ar fi ghicirea și verificarea și metoda casetelor, iar ecuația cubică, spre deosebire de ecuația patratică, este atât de lungă și convertită încât este aproape niciodată predat la orele de matematică. Din fericire, există formule simple pentru două tipuri de cuburi: suma cuburilor și diferența cuburilor. Aceste binomuri intră întotdeauna în produsul unui binom și al unui trinom.
Suma cuburilor
Ia rădăcina cubului celor doi termeni binomiali. Rădăcina cubului A este numărul care, atunci când este cubulat, este egal cu A; de exemplu, rădăcina cubului din 27 este 3, deoarece 3 cuburi este 27. Rădăcina cubului din x ^ 3 este pur și simplu x.
Scrieți suma rădăcinilor cubului din cei doi termeni ca prim factor. De exemplu, în suma cuburilor "x ^ 3 + 27", cele două rădăcini de cub sunt x și, respectiv, 3. Prin urmare, primul factor este (x + 3).
Pătrate cele două rădăcini de cub pentru a obține primul și al treilea termen al celui de-al doilea factor. Înmulțiți cele două rădăcini de cuburi pentru a obține al doilea termen al celui de-al doilea factor. În exemplul de mai sus, primul și al treilea termen sunt x ^ 2 și respectiv 9 (3 pătrat este 9). Termenul mediu este de 3x.
Scrieți al doilea factor ca primul termen minus al doilea termen plus al treilea termen. În exemplul de mai sus, al doilea factor este (x ^ 2 - 3x + 9). Înmulțiți cei doi factori împreună pentru a obține forma factorizată a binomului: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) în ecuația de exemplu.
Diferența cuburilor
Ia rădăcina cubului celor doi termeni binomiali. Rădăcina cubului A este numărul care, atunci când este cubulat, este egal cu A; de exemplu, rădăcina cubului din 27 este 3, deoarece 3 cuburi este 27. Rădăcina cubului din x ^ 3 este pur și simplu x.
Scrieți diferența rădăcinilor cubului din cei doi termeni ca prim factor. De exemplu, în diferența cuburilor "8x ^ 3 - 8", cele două rădăcini de cub sunt 2x, respectiv 2. Prin urmare, primul factor este (2x - 2).
Pătrate cele două rădăcini de cub pentru a obține primul și al treilea termen al celui de-al doilea factor. Înmulțiți cele două rădăcini de cuburi pentru a obține al doilea termen al celui de-al doilea factor. În exemplul de mai sus, primul și al treilea termen sunt 4x ^ 2 și respectiv 4 (2 pătrat este 4). Termenul mediu este 4x.
Scrieți al doilea factor ca primul termen minus al doilea termen plus al treilea termen. În exemplul de mai sus, al doilea factor este (x ^ 2 + 4x + 4). Înmulțiți cei doi factori împreună pentru a obține forma factorizată a binomului: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) în ecuația de exemplu.