Conţinut
Faceți față: Dovezile nu sunt ușoare. Și în geometrie, lucrurile par să se înrăutățească, deoarece acum trebuie să transformi imaginile în enunțuri logice, făcând concluzii pe baza unor desene simple. Diferitele tipuri de dovezi pe care le înveți în școală pot fi copleșitoare la început. Dar, după ce înțelegeți fiecare tip, veți găsi mult mai ușor să înfășurați capul când și de ce să folosiți diferite tipuri de dovezi în geometrie.
Sageata
Dovada directă funcționează ca o săgeată. Începeți cu informațiile date și construiți pe ea, mergând în direcția ipotezei pe care doriți să o dovediți. În utilizarea dovezi directe, utilizați inferențe, reguli din geometrie, definiții ale formelor geometrice și logică matematică. Dovada directă este cel mai standard tip de dovadă și, pentru mulți studenți, stilul de probă accesibil pentru rezolvarea unei probleme geometrice. De exemplu, dacă știți că punctul C este punctul mediu al liniei AB, puteți dovedi că AC = CB folosind definiția punctului mijlociu: Punctul care se află la distanță egală de fiecare capăt al segmentului de linie. Aceasta rezolvă definiția punctului mediu și este considerată o dovadă directă.
Boomerangul
Dovada indirectă este ca un bumerang; vă permite să inversați problema. În loc să lucrezi doar cu enunțurile și formele pe care ți le oferă, schimbi problema luând afirmația pe care dorești să o dovedești și presupunând că aceasta nu este adevărată. De acolo, arătați că nu poate fi posibil să fie adevărat, ceea ce este suficient pentru a demonstra că este adevărat. Deși sună confuz, poate simplifica multe dovezi care par dificil de dovedit printr-o dovadă directă. De exemplu, imaginați-vă că aveți o linie orizontală AC care trece prin punctul B, iar în punctul B este o linie perpendiculară cu AC cu punctul D, numită linie BD. Dacă doriți să demonstrați că măsura unghiului ABD este de 90 de grade, puteți începe considerând ce ar însemna dacă măsura ABD nu ar fi de 90 de grade. Aceasta ar duce la două concluzii imposibile: AC și BD nu sunt perpendiculare și AC nu este o linie. Dar ambele au fost fapte enunțate în problemă, ceea ce este contradictoriu. Acest lucru este suficient pentru a demonstra că ABD este de 90 de grade.
Padul de lansare
Uneori vă întâlniți cu o problemă care vă cere să demonstrați că ceva nu este adevărat. Într-un astfel de caz, puteți folosi pad-ul de lansare pentru a vă distruge de la a face față direct problemei, oferind în schimb un contraexemplu pentru a arăta cum ceva nu este adevărat. Când utilizați un contraexemplu, aveți nevoie de un singur contraexemplu bun pentru a vă demonstra punctul de vedere, iar dovada va fi valabilă. De exemplu, dacă trebuie să validați sau să invalidați afirmația „Toate trapezii sunt paralelograme”, trebuie doar să furnizați un exemplu de trapez care nu este un paralelogram. Puteți face acest lucru desenând un trapez cu doar două laturi paralele. Existența formei pe care tocmai ați desenat-o ar contesta afirmația „Toate trapezii sunt paralelograme”.
Organigrama
La fel cum geometria este o matematică vizuală, diagramă de flux, sau dovadă de flux, este un tip vizual de dovadă. Într-o dovadă a fluxului, începeți să scrieți sau să desenați toate informațiile pe care le cunoașteți unul lângă altul. De aici, faceți inferențe, scriindu-le pe linia de mai jos. Făcând acest lucru, vă „stivați” informațiile, creând ceva ca o piramidă cu susul în jos. Folosiți informațiile pe care trebuie să le faceți mai multe inferențe pe liniile de mai jos până ajungeți în partea de jos, o singură afirmație care dovedește problema. De exemplu, s-ar putea să aveți o linie L care trece prin punctul P al liniei MN, iar întrebarea vă solicită să dovediți MP = PN având în vedere că L bisectează MN. Puteți începe prin a scrie informațiile date, scriind „L bisecte MN la P” în partea de sus. Sub aceasta, scrieți informațiile care rezultă din informațiile date: Bisecțiile produc două segmente congruente ale unei linii. Lângă această afirmație, scrieți un fapt geometric care vă va ajuta să ajungeți la probă; pentru această problemă, ajută faptul că segmentele de linii congruente au lungimea egală. Scrie asta. Sub aceste două informații, puteți scrie concluzia, care urmează în mod firesc: MP = PN.