Conţinut
Ecuațiile cvadratice sunt de fapt utilizate în viața de zi cu zi, ca la calcularea zonelor, la determinarea profitului produselor sau la formularea vitezei unui obiect. Ecuațiile cvadratice se referă la ecuații cu cel puțin o variabilă pătrată, forma cea mai standard fiind ax² + bx + c = 0. Litera X reprezintă o necunoscută, iar ab și c sunt coeficienții reprezentând numere cunoscute, iar litera a nu este egală. la zero.
Calcularea zonelor de cameră
Oamenii au frecvent nevoie să calculeze suprafața camerelor, casetele sau terenurile. Un exemplu ar putea implica construirea unei cutii dreptunghiulare în care o parte trebuie să fie de două ori mai lungă decât cealaltă parte. De exemplu, dacă aveți doar 4 metri pătrați de lemn de utilizat pentru partea inferioară a cutiei, cu aceste informații, puteți crea o ecuație pentru zona cutiei folosind raportul dintre cele două părți. Aceasta înseamnă că zona - lungimea ori lățimea - în termenii x ar fi egală cu x ori de 2x sau 2x ^ 2. Această ecuație trebuie să fie mai mică sau egală cu patru pentru a face cu succes o casetă folosind aceste constrângeri.
Figurând un profit
Uneori, calcularea unui profit de afaceri necesită utilizarea unei funcții cvadratice. Dacă doriți să vindeți ceva - chiar și ceva atât de simplu ca limonada - trebuie să decideți câte articole să produceți, astfel încât să faceți profit. Să spunem, de exemplu, că vindeți pahare de limonadă și că doriți să faceți 12 pahare. Știți, totuși, că veți vinde un număr diferit de ochelari, în funcție de modul în care vă setați prețul. La 100 de dolari pe sticlă, nu este posibil să vindeți niciunul, dar la 0,01 $ pe sticlă, probabil că veți vinde 12 pahare în mai puțin de un minut. Deci, pentru a decide unde să setați prețul, utilizați P ca variabilă. Ați estimat că cererea pentru ochelari de limonadă va fi de 12 - P. Venitul dvs. va fi, așadar, de prețul ori de numărul de pahare vândute: P de 12 ori minus P sau 12P - P ^ 2. Folosind oricât costă limonada pentru a produce, puteți seta această ecuație egală cu acea sumă și puteți alege un preț de acolo.
Quadratics in atletism
În evenimentele atletice care implică aruncarea unor obiecte precum împușcarea, mingi sau javină, ecuațiile cvadratice devin extrem de utile. De exemplu, arunci o minge în aer și îl vei face pe prietenul tău să-l prindă, dar vrei să îi oferi timpul exact în care va fi nevoie să ajungă mingea. Folosiți ecuația de viteză, care calculează înălțimea mingii pe baza unei ecuații parabolice sau patratice. Începeți să aruncați mingea la 3 metri, unde sunt mâinile. De asemenea, presupunem că puteți arunca mingea în sus cu 14 metri pe secundă și că gravitația pământului reduce viteza bilelor la o viteză de 5 metri pe secundă pătrată. Din aceasta, putem calcula înălțimea, h, folosind variabila t pentru timp, sub forma h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Dacă mâinile prietenilor tăi sunt la 3 metri înălțime, câte secunde va dura mingea pentru a ajunge la ea? Pentru a răspunde la aceasta, setați ecuația egală cu 3 = h și rezolvați pentru t. Răspunsul este de aproximativ 2,8 secunde.
Găsirea unei viteze
Ecuațiile cvadratice sunt utile și în calcularea vitezei. Kayak-urile avide, de exemplu, folosesc ecuații cvadratice pentru a estima viteza lor când urcăm și coborâm pe râu. Presupunem că un caiac merge pe un râu, iar râul se mișcă la 2 km pe oră. Dacă merge în amonte împotriva curentului la 15 km, iar călătoria îi ia 3 ore să meargă acolo și să se întoarcă, amintiți-vă că timpul = distanța împărțită în funcție de viteză, lăsați v = viteza caiacului în raport cu uscatul și lăsați x = caiacele de viteză in apa. În timp ce călătorești în amonte, viteza caiacelor este v = x - 2 - scade 2 pentru rezistența din curentul râului - iar în timp ce mergi în aval, viteza caiacelor este v = x + 2. Timpul total este egal cu 3 ore, ceea ce este egal cu timpul urcat în amonte plus timpul urcat în aval și ambele distanțe sunt de 15 km. Folosind ecuațiile noastre, știm că 3 ore = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Odată ce acest lucru este extins algebric, obținem 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Rezolvând x, știm că caiacul și-a mutat caiacul cu o viteză de 10,39 km pe oră.