Conţinut
Ratele schimbărilor apar peste tot în știință, în special în fizică prin cantități precum viteza și accelerația. Derivatele descriu viteza de modificare a unei cantități față de alta matematică, dar calcularea lor poate fi complicată uneori și poate fi prezentat cu un grafic mai degrabă decât cu o funcție în formă de ecuație. Dacă vi se prezintă un grafic al unei curbe și trebuie să găsiți derivat din ea, este posibil să nu puteți fi la fel de exact ca în cazul unei ecuații, dar puteți face cu ușurință o estimare solidă.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Alegeți un punct din grafic pentru a găsi valoarea derivatului la.
Desenați o linie dreaptă tangentă la curba graficului în acest moment.
Luați panta acestei linii pentru a găsi valoarea derivatului în punctul ales de dvs. din grafic.
Ce este un derivat?
În afara cadrului abstract al diferențierii unei ecuații, s-ar putea să fiți puțin confuz cu privire la ceea ce este cu adevărat un derivat. În algebră, o derivată a unei funcții este o ecuație care vă spune valoarea „pantei” funcției în orice punct. Cu alte cuvinte, vă spune cât de multe se schimbă o cantitate, dată fiind o modificare mică în cealaltă. Pe un grafic, gradientul sau panta liniei vă indică cât de variabilă dependentă (plasată pe y-axis) se schimbă cu variabila independentă (pe X-axă).
Pentru grafice cu linie dreaptă, determinați rata (constantă) de modificare calculând panta graficului. Relațiile descrise de curbe nu sunt la fel de ușor de abordat, dar principiul potrivit căruia derivatul înseamnă doar panta (în acel moment specific) este valabil.
Pentru relațiile descrise de curbe, derivatul ia o valoare diferită în fiecare punct de-a lungul curbei. Pentru a estima derivatul graficului, trebuie să alegeți un punct la care să luați derivatul la. De exemplu, dacă aveți un grafic care arată distanța parcursă în timp, pe un grafic liniar, panta vă va spune viteza constantă. Pentru viteze care se schimbă cu timpul, graficul ar fi o curbă, dar o linie dreaptă care atinge doar curba la un moment dat (o linie tangențială la curbă) reprezintă rata schimbării în acel punct specific.
Alegeți un loc la care trebuie să cunoașteți derivatul. Folosind exemplul distanță parcursă față de timp, selectați ora la care doriți să știți viteza de deplasare. Dacă trebuie să cunoașteți viteza în mai multe puncte diferite, puteți parcurge acest proces pentru fiecare punct în parte. Dacă doriți să știți viteza la 15 secunde de la începutul mișcării, alegeți locul pe curbă la 15 secunde pe X-axă.
Desenați o linie tangențială pe curbă în punctul în care vă interesați. Faceți-vă timp când faceți acest lucru, deoarece este cea mai importantă și cea mai provocatoare parte a procesului. Estimarea dvs. va fi mai bună dacă trageți o linie tangentială mai precisă. Țineți o riglă până la punctul de pe curbă și reglați-i orientarea astfel încât linia pe care o trageți să fie numai atinge curba în singurul punct de care te interesează.
Desenați linia dvs. atât timp cât va permite graficul. Asigurați-vă că puteți citi cu ușurință două valori pentru ambele X și y coordonate, una aproape de începutul liniei și una aproape de sfârșit. Nu este absolut necesar să desenați o linie lungă (din punct de vedere tehnic orice linie dreaptă este potrivită), dar liniile mai lungi tind să fie mai ușor de măsurat panta.
Găsiți două locuri pe linia dvs. și faceți o notă X și y coordonate pentru ei. De exemplu, imaginați-vă linia tangentă ca două puncte notabile la X = 1, y = 3 și X = 10, y = 30, la care puteți apela Punctul 1 și Punctul 2. Utilizând simbolurile X1 și y1 să reprezinte coordonatele primului punct și X2 și y2 pentru a reprezenta coordonatele celui de-al doilea punct, panta m este dat de:
m = (y2 - da1) ÷ (X2 – X1)
Aceasta vă spune derivata curbei în punctul în care linia atinge curba. În exemplu, X1 = 1, X2 = 10, y1 = 3 și y2 = 30, deci:
m = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
În exemplu, acest rezultat ar fi viteza în punctul ales. Deci, dacă X-axisul a fost măsurat în secunde și y-axisul a fost măsurat în metri, rezultatul ar însemna că vehiculul în cauză circula cu 3 metri pe secundă. Indiferent de cantitatea specifică pe care o calculați, procesul de estimare a derivatului este același.