Conţinut
- Recunoașterea unei formule de parabola
- Care este vertexul parabolei?
- Găsirea ecuației unei parabole
- sfaturi
În termeni reali, o parabolă este arcul pe care îl face o minge atunci când o arunci, sau forma distinctivă a unei antene din satelit. În termeni matematici, o parabolă forma pe care o obțineți atunci când treceți printr-un con solid într-un unghi care este paralel cu una din laturile sale, motiv pentru care este cunoscută ca una dintre „secțiunile conice”. Cel mai simplu mod de a găsi ecuația unei parabole este folosind cunoștințele dvs. despre un punct special, numit vertex, care este situat pe parabola în sine.
Recunoașterea unei formule de parabola
Dacă vedeți o ecuație cvadratică în două variabile, a formei y = topor2 + bx + c, unde un ≠ 0, apoi felicitări! Ai găsit o parabolă. Ecuația cvadratică este uneori cunoscută și sub denumirea de „formă standard” a unei parabole.
Dar dacă ați arătat un grafic al unei parabole (sau ați dat câteva informații despre parabola în formatul sau „problema cuvântului”), veți dori să scrieți parabola în ceea ce cunoașteți sub forma de vertex, care arată astfel:
y = a (x - h)2 + k (dacă parabola se deschide vertical)
x = a (y - k)2 + h (dacă parabola se deschide pe orizontală)
Care este vertexul parabolei?
În oricare formulă, coordonatele (h, k) reprezintă vertexul parabolei, care este punctul în care axa de simetrie a parabolelor traversează linia parabolei în sine. Sau pentru a spune altfel, dacă ar fi să pliați parabola în jumătate chiar în mijloc, vertexul ar fi „vârful” parabolei, chiar unde a traversat pliul de hârtie.
Găsirea ecuației unei parabole
Dacă vi se solicită să găsiți ecuația unei parabole, vi se va spune vertexul parabolei și cel puțin un alt punct al acesteia, sau vi se vor oferi suficiente informații pentru a le descoperi. După ce aveți aceste informații, puteți găsi ecuația parabolei în trei pași.
Vă permite să faceți o problemă de exemplu pentru a vedea cum funcționează. Imaginați-vă că vi s-a dat o parabolă sub formă de grafic. Vi s-a spus că vertexul parabolas este în punctul (1,2), că se deschide vertical și că un alt punct al parabolei este (3,5). Care este ecuația parabolei?
Prima dvs. prioritate trebuie să fie cea care decide forma pe care o veți folosi ecuația de vertex. Nu uitați, dacă parabola se deschide vertical (ceea ce poate însemna partea deschisă a U în sus sau în jos), veți folosi această ecuație:
y = a (x - h)2 + k
Și dacă parabola se deschide orizontal (ceea ce poate însemna partea deschisă a U față spre stânga sau spre stânga), veți folosi această ecuație:
x = a (y - k)2 + h
Deoarece exemplul parabola se deschide vertical, permiteți utilizarea primei ecuații.
Apoi, înlocuiți coordonatele vertexului parabolas (h, k) în formula pe care ați ales-o la pasul 1. Deoarece știți că vertexul este la (1,2), veți înlocui în h = 1 și k = 2, ceea ce vă oferă următoarele: :
y = a (x - 1)2 + 2
Ultimul lucru pe care trebuie să-l faceți este să găsiți valoarea A. Pentru aceasta, alegeți orice punct (X y) pe parabola, atâta timp cât acel punct nu este vertexul și îl înlocuiește în ecuație.
În acest caz, vi s-au dat deja coordonatele pentru un alt punct pe vârf: (3,5). Deci, vei înlocui în x = 3 și y = 5, ceea ce îți oferă:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Acum tot ce trebuie să faci este să rezolvi ecuația respectivă A. O mică simplificare vă oferă următoarele:
5 = a (2)2 + 2, care poate fi mai simplificat pentru:
5 = a (4) + 2, care la rândul său devine:
3 = a (4), și, în sfârșit:
a = 3/4
Acum că ați găsit valoarea A, înlocuiți-o în ecuația dvs. pentru a termina exemplul:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 este ecuația pentru o parabolă cu vertexul (1,2) și care conține punctul (3,5).