Diferențierea este una dintre componentele cheie ale calculului. Diferențierea este un proces matematic pentru descoperirea modului în care o funcție matematică se schimbă la un moment dat în timp. Acest proces poate fi aplicat la multe tipuri diferite de funcții, inclusiv funcția exponențială (y = e ^ x, în termeni matematici), care are un loc deosebit de important în calcul, deoarece funcția rămâne aceeași atunci când este diferențiată. Exponențialele negative (adică o exponențială dusă la o putere negativă) sunt un caz special al acestui proces, dar sunt relativ simple de calculat.
Notează funcția pe care o vei diferenția. Ca exemplu, presupunem că funcția este e la negativul x, sau y = e ^ (- x).
Diferențiați ecuația. Această întrebare este un exemplu de regulă a lanțului în calcul, unde o funcție este situată în cadrul altei funcții; în notație matematică, aceasta este scrisă ca f (g (x)), unde g (x) este o funcție în cadrul funcției f. Regula lanțului este scrisă ca:
y = f (g (x)) * g (x),
unde indică diferențierea și * indică înmulțirea. Prin urmare, diferențiați funcția în exponent și înmulțiți-o cu exponentul inițial. În forma ecuației, aceasta este scrisă ca y = e ^ * f (x)
Aplicarea acestei funcții y = e (-x) dă ecuația y = e ^ x * (- 1), deoarece derivata lui -x este -1 și derivata lui e ^ x este e ^ x.
Simplificați funcția diferențiată:
y = e ^ (- x) * (-1) dă y = -e ^ (- x).
Prin urmare, aceasta este derivata exponențialului negativ.