Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Caracteristicile ecuațiilor liniare și quadratice
- Rezolvarea și graficarea ecuațiilor liniare
- Rezolvarea și graficarea ecuațiilor cvadratice
O ecuație liniară în două variabile nu implică nicio putere mai mare decât una pentru fiecare variabilă. Are forma generală Topor + De + C = 0, unde A, B și C sunt constante. Este posibil să simplifice acest lucru y = mx + b, Unde m = ( −A / B) și b este valoarea de y cand X = 0. O ecuație cvadratică, pe de altă parte, implică una dintre variabilele ridicate la a doua putere. Are forma generală y = topor2 + bx + c. În afară de complexitatea adăugării rezolvării unei ecuații patratice în comparație cu una liniară, cele două ecuații produc tipuri diferite de grafice.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Funcțiile liniare sunt unu la unu în timp ce funcțiile cvadratice nu sunt. O funcție liniară produce o linie dreaptă, în timp ce o funcție patratică produce o parabolă. Graficarea unei funcții liniare este simplă, în timp ce graficarea unei funcții cvadratice este un proces mai complicat, în mai multe etape.
Caracteristicile ecuațiilor liniare și quadratice
O ecuație liniară produce o linie dreaptă atunci când o grafică. Fiecare valoare de X produce o singură valoare a y, deci relația dintre ei se spune a fi unu la unu. Când creați o ecuație cvadratică, produceți o parabolă care începe într-un singur punct, numit vertex, și se extinde în sus sau în jos în y direcţie. Relația dintre X și y nu este unu la unu, deoarece pentru orice valoare dată de y cu excepția y-valoarea punctului vertexului, există două valori pentru X.
Rezolvarea și graficarea ecuațiilor liniare
Ecuații liniare în formă standard (Topor + De + C = 0) sunt ușor de convertit pentru a converti în forma de interceptare a pantelor (y = mx +b), și în această formă, puteți identifica imediat panta liniei, care este m, și punctul în care linia traversează y-axă. Puteți grafic ecuația cu ușurință, deoarece tot ce aveți nevoie sunt două puncte. De exemplu, să presupunem că aveți ecuația liniară y = 12_x_ + 5. Alegeți două valori pentru X, spuneți 1 și 4 și obțineți imediat valorile 17 și 53 pentru y. Trasați cele două puncte (1, 17) și (4, 53), trageți o linie și ați terminat.
Rezolvarea și graficarea ecuațiilor cvadratice
Nu poți rezolva și grafic o ecuație cvadratică la fel de simplu. Puteți identifica câteva caracteristici generale ale parabolei examinând ecuația. De exemplu, semnul din fața X2 termenul vă spune dacă parabola se deschide (pozitiv) sau jos (negativ). Mai mult, coeficientul X2 termenul vă spune cât de lată sau îngustă este parabola - coeficienții mari denotă parabole mai largi.
Puteți găsi X-interceptele parabolei prin rezolvarea ecuației pentru y = 0 :
topor2 + bx + c = 0
și folosind formula cvadratică
X = ÷ 2_a_
Puteți găsi vertexul unei ecuații patratice sub formă y = topor2 + bx + c prin utilizarea unei formule derivate prin completarea pătratului pentru a converti ecuația într-o formă diferită. Această formulă este -b/ 2_a_. Îți dă X-valoarea interceptului, pe care îl puteți conecta în ecuație pentru a găsi y-valoare.
Cunoscând vertexul, direcția în care se deschide parabola și X-punctele de interceptare vă oferă destul de o idee despre aspectul parabolei pentru a o desena.