Conţinut
Valoarea absolută este o funcție matematică care ia versiunea pozitivă a oricărui număr se află în semnele valorii absolute, care sunt desenate ca două bare verticale. De exemplu, valoarea absolută a -2 - scrisă ca −2 | - este egal cu 2. În schimb, ecuațiile liniare descriu relația dintre două variabile. De exemplu, y = 2x +1 vă spune că pentru a calcula y pentru orice valoare dată de x, dublați valoarea x și apoi adăugați 1.
Domeniu și interval
Domeniul și intervalul sunt termeni matematici care descriu toate valorile de intrare (x) posibile și toate valorile de ieșire (y) posibile ale unei funcții. Orice numere pot fi introduse într-o valoare absolută sau o ecuație liniară și astfel domeniile ambelor includ toate numerele reale. Deoarece valorile absolute nu pot fi negative, valoarea lor cea mai mică posibilă este zero. În schimb, ecuațiile liniare pot descrie valori care sunt negative, zero sau pozitive. Ca urmare, intervalul unei funcții de valoare absolută este zero și toate numerele pozitive, în timp ce intervalul unei ecuații liniare sunt toate numerele.
Grafice
Graficul unei funcții de valoare absolută arată ca un „v”. Vârful „v” este situat la valoarea y minimă a funcției (cu excepția cazului în care există un semn negativ în fața barelor valorice absolute, caz în care graficul este un „v” cu sus în jos, cu vârful la valoarea maximă a funcțiilor). În schimb, graficul unei ecuații liniare este o linie dreaptă descrisă de ecuația y = mx + b, unde m este panta liniei și b este interceptarea y (adică locul în care linia traversează axa y).
Număr de variabile
Ecuațiile valorilor absolute pot conține două variabile, la fel cum o fac ecuațiile liniare, dar pot conține doar o singură variabilă. De exemplu, y = | 2x | + 1 este un grafic cu o ecuație de valoare absolută similară cu ecuația liniară în format y = 2x +1 (deși graficele arată destul de diferit, așa cum este descris mai sus). Un exemplu de ecuație a valorii absolute cu o singură variabilă este | x | = 5.
soluţii
Ecuațiile liniare și ecuațiile valorii absolute cu două variabile conțin două variabile și, prin urmare, nu pot fi rezolvate fără a avea și o a doua ecuație. Pentru ecuațiile valorii absolute cu o variabilă, există de obicei două soluții. În ecuația valorii absolute | x | = 5, soluțiile sunt 5 și -5, deoarece valoarea absolută a fiecăruia dintre aceste numere este 5. Un exemplu mai complicat este următorul: | 2x + 1 | -3 = 4. Pentru a rezolva o ecuație ca aceasta, mai întâi rearanjați-o astfel încât valoarea absolută să fie de la sine pe o parte a semnului egal. În acest caz, asta înseamnă să adăugați 3 pe ambele părți ale ecuației. Se obține astfel | 2x + 1 | = 7. Următorul pas este să eliminați barele de valori absolute și să setați o versiune egală cu numărul inițial, 7, iar cealaltă versiune egală cu valoarea negativă a acesteia, adică -7. În cele din urmă, rezolvați fiecare expresie separat. Deci, în acest exemplu avem 2x + 1 = 7 și 2x + 1 = -7, ceea ce simplifică x = 3 sau -4.