Conţinut
O fracție consecutivă este un număr scris ca o serie de inversări multiplicative alternante și operatori de adunare întregi. Fracțiile consecutive sunt studiate în ramura teoriei numerelor din matematică. Fracțiile consecutive sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de fracțiuni continue și fracții extinse.
Fracții consecutive
Fracțiile consecutive sunt orice număr scris sub forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) unde a (0), a (1), a (2) ) și așa mai departe sunt constante întregi. Fracția consecutivă poate continua la nesfârșit sau finit. Orice număr real poate fi scris ca o fracțiune finită sau infinită consecutivă.
Numere rationale
Numerele raționale pot fi scrise sub forma p / q unde p și q sunt ambele numere întregi. Numerele raționale sunt una dintre cele două categorii de numere reale. Orice număr rațional poate fi scris ca o fracție consecutivă finită sub forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) unde a (0) ), a (1) ... a (n) sunt, de asemenea, constante întregi.
Numere irationale
Numerele iraționale nu pot fi scrise sub forma p / q unde „p” și „q” sunt două numere întregi. Numerele iraționale comune includ √2, pi și e. Numerele iraționale nu pot fi scrise ca fracții consecutive finite, dar pot fi scrise ca fracțiuni consecutive infinite.
Calcularea fracțiunilor consecutive consecutiv
Pentru a calcula valoarea unei fracții consecutive finite sub forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), unde a (0) , a (1) ... a (n) sunt numere întregi, încep de la partea de jos a fracției. Rezolvați 1 / a (n), adăugați un (n-1), împărțiți 1 la acest număr și repetați până rezolvați fracția. De exemplu, ia în considerare 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.