Conţinut
Să presupunem că sunteți un producător de îmbrăcăminte și doriți să maximizați profiturile. O modalitate de a face acest lucru este de a determina înălțimea medie a oamenilor din orașul de piață sau din țara dvs. și de a face cea mai mare parte din îmbrăcămintea dvs. pentru a se potrivi cu acei oameni. Deoarece este imposibil să măsoare înălțimea fiecărei persoane, ați măsura înălțimea doar a unora dintre oameni și a medie rezultatele acestui eșantion. În statistici, această medie este bara x, care apare ca o x cu o linie orizontală peste ea. Este o medie aritmetică simplă, ceea ce înseamnă suma tuturor măsurătorilor împărțită la numărul de măsurători.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Calculați x-bar-ul pentru un eșantion adăugând valorile de măsurare și împărțind la numărul de măsurători. Cu alte cuvinte, x-bar este o medie aritmetică simplă.
Definiție matematică
În notație matematică, definiția x-bar arată mai sofisticată și mai complexă decât este în realitate. Dacă aveți un număr de măsurători n și reprezentați fiecare măsurare prin litera x, primiți x-bar executând următoarea operație:
x-bar = ∑x_eu_ / N
Acest lucru înseamnă că adăugați toate valorile xeu pentru valori de eu de la 0 la n și împărțiți la numărul de măsurători. Un exemplu familiar demonstrează cât de simplu este acest lucru:
Într-o serie de teste pe tot parcursul anului școlar, un elev obține următoarele scoruri procentuale: 72, 55, 83, 62, 77, 80 și 87. Presupunând că toate testele contează la fel, care este scorul mediu al elevilor? Pentru a obține răspunsul, adăugați toate scorurile pentru a obține 516 și împărțiți la numărul de teste, care este 7 pentru a obține 73,7 sau, rotunjind, 74%.
Îmbunătățirea preciziei X-Bar
Puteți calcula adevărata medie a unei populații doar măsurând fiecare individ din populație. Statisticii denotă această adevărată medie prin litere grecești mu (µ) cu litere mici. Deoarece este o aproximație, x-bar-ul nu este neapărat egal cu µ, dar aproximarea se apropie pe măsură ce creșteți dimensiunea eșantionului. Un alt mod de a crește precizia este de a măsura mai multe probe, de a calcula x-bar pentru fiecare eșantion și de a găsi media tuturor barelor x pe care le-ați calculat.
Designerul de îmbrăcăminte care măsoară înălțimea persoanelor ar dori probabil să ia mai mult de un eșantion și să calculeze x-bar pentru fiecare probă. Asta ajută la evitarea anomaliilor. De exemplu, un eșantion preluat la o practică de baschet nu este probabil să indice populației în ansamblu, precum o serie de probe prelevate pe diferite sectoare ale populației. Cu cât efectuați mai multe măsurători atunci când calculați x-bar și cu atât mai multe calcule separate ale x-bar, puteți medie într-un număr final, cu atât abaterea standard a mediei rezultate este mai mică.