Conţinut
Legea sinusurilor și legea cosinilor sunt formule trigonometrice legate de măsurile unghiurilor unui triunghi cu lungimile laturilor sale. Ele provin din proprietatea că unghiurile mai mari în triunghiuri au laturi opuse proporțional mai mari. Folosiți legea sinelor sau legea cosinilor pentru a calcula lungimile laturilor unui triunghi și a unui patrulater (un patrulater este în esență două triunghiuri adiacente) dacă știți măsura unei laturi, a unui unghi și a unei laturi sau unghi suplimentar.
Calculați lungimile laterale triunghi
Găsiți datele din triunghi. Datele sunt lungimile laturilor și măsurile unghiurilor care sunt deja cunoscute.Nu puteți găsi măsura lungimilor laterale ale unui triunghi decât dacă cunoașteți măsura unui unghi, a unei părți și a alteia sau a altui unghi.
Utilizați indicatoarele pentru a determina dacă triunghiul este un triunghi ASA, AAS, SAS sau ASS. Un triunghi ASA are două unghiuri ca dat, precum și partea care leagă cele două unghiuri. Un triunghi AAS are două unghiuri și o latură diferită ca date. Un triunghi SAS are două laturi ca date, precum și unghiul format de cele două laturi. Un triunghi ASS are două laturi și un unghi diferit ca datele.
Folosiți legea sinelor pentru a configura o ecuație referitoare la lungimile laturilor dacă este un triunghi ASA, AAS sau ASS. Legea sinelor prevede că raporturile sinelor unui unghi triunghi și laturile opuse ale acestora sunt egale: sin A / a = sin B / b = sin C / c, unde a, b și c sunt lungimile opuse ale unghiurilor A, B și, respectiv, C.
De exemplu, dacă știți că două unghiuri sunt de 40 de grade și 60 de grade, iar latura care le unește avea 3 unități lungime, ați configura ecuația sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (știți unghiul opus latura care este lungă cu 3 unități este de 80 de grade, deoarece suma unui unghi triunghi este de 180 de grade).
Folosiți legea cosinusilor pentru a stabili o ecuație referitoare la lungimile laturilor dacă este un triunghi SAS. Legea cosinusului prevede că c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Cu alte cuvinte, pătratul lungimii laturii c este egal cu pătratele celorlalte două lungimi laterale, minus produsul celor doi laturile și cosinusul unghiului opus părții necunoscute. De exemplu, dacă cele două părți ar fi 3 unități și 4 unități și unghiul ar fi 60 de grade, ai scrie ecuația c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Rezolvați pentru variabilele din ecuații pentru a găsi lungimile triunghiului necunoscut. Rezolvarea pentru b în ecuația sin 80/3 = sin 40 / b produce valoarea b = 3 sin 40 / sin 80, deci b este de aproximativ 2. Rezolvarea pentru c în ecuația sin 80/3 = sin 60 / c produce valoarea c = 3 sin 60 / sin 80, deci c este aproximativ 2,6. În mod similar, rezolvarea pentru c în ecuația c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 obține valoarea c ^ 2 = 25 - 6 sau c ^ 2 = 19, deci c este aproximativ 4,4.
Calculați lungimile laterale patrulaterale
Desenați o diagonală prin patrulater (alegeți diagonala care nu include nicio măsură unghi dată; de exemplu, dacă unghiul A este dat în patrulaterul ABCD, trageți diagonala care leagă B și D).
Utilizați indicatoarele pentru a configura un triunghi ASA, SAS, AAS sau ASS. Amintiți-vă că suma unghiurilor unui patrulater este de 360 de grade, deci puteți găsi măsura celui de-al patrulea unghi dacă cunoașteți celelalte trei.
Folosiți legea sinelor pentru a rezolva lungimile laturilor patrulaterului dacă configurați un triunghi ASA, AAS sau ASS. Folosiți legea cosinusilor pentru a rezolva lungimile laturilor dacă configurați un triunghi SAS.