Conţinut
Inginerii trebuie adesea să observe modul în care diferite obiecte reacționează la forțe sau presiuni în situații reale. O astfel de observație este modul în care lungimea unui obiect se extinde sau se contractă sub aplicarea unei forțe.
Acest fenomen fizic este cunoscut sub denumirea de tulpină și este definit ca modificarea lungimii împărțită la lungimea totală. Coeficientul lui Poisson cuantifică modificarea lungimii de-a lungul a două direcții ortogonale în timpul aplicării unei forțe. Această cantitate poate fi calculată folosind o formulă simplă.
Formula raportului Poisson
Coeficientul lui Poisson este raportul dintre tulpina de contracție relativă (adică tulpina transversală, laterală sau radială) perpendicular cu sarcina aplicată la tulpina de extensie relativă (adică tulpina axială) in directia sarcina aplicată. Raportul Poissons poate fi exprimat ca:
μ = –εT / εL.
unde μ = raport Poissons, εT = tulpină transversală (m / m sau ft / ft) și εL = tulpina longitudinală sau axială (din nou m / m sau ft / ft).
Modulul Youngs și raportul Poissons sunt printre cele mai importante cantități din domeniul ingineriei de stres și tulpini.
Gândiți-vă cum o forță exercită încordarea de-a lungul a două direcții ortogonale ale unui obiect. Când o forță este aplicată pe un obiect, aceasta devine mai scurtă de-a lungul direcției forței (longitudinale), dar devine mai lungă pe direcția ortogonală (transversală). De exemplu, când o mașină trece peste un pod, aplică o forță grinzilor verticale de oțel de susținere a podurilor. Acest lucru înseamnă că grinzile devin un pic mai scurte, deoarece sunt comprimate pe direcția verticală, dar devin puțin mai groase în direcția orizontală.
Calculați tulpina longitudinală, εL, folosind formula εL = - dL / L, unde dL este modificarea lungimii de-a lungul direcției de forță, iar L este lungimea inițială de-a lungul direcției forței. Urmând exemplul podului, dacă o grindă de oțel care sprijină podul este de aproximativ 100 de metri înălțime, iar modificarea în lungime este de 0,01 metri, atunci tulpina longitudinală este εL = –0.01/100 = –0.0001.
Deoarece tulpina este o lungime împărțită la o lungime, cantitatea este fără dimensiuni și nu are unități. Rețineți că în această modificare de lungime este utilizat un semn minus, deoarece fasciculul este din ce în ce mai scurt cu 0,01 metri.
Calculați tulpina transversală, εT, folosind formula εT = dLt / Lt, unde dLt este modificarea lungimii de-a lungul direcției ortogonale către forță, iar Lt este lungimea inițială ortogonală față de forță. Urmând exemplul podului, dacă grinda de oțel se extinde cu aproximativ 0,0000025 metri în direcție transversală și lățimea inițială a acesteia a fost de 0,1 metri, atunci tulpina transversală este εT = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Scrieți formula pentru raportul Poissons: μ = –εT / εL. Din nou, rețineți că raportul Poissons împarte două cantități fără dimensiuni și, prin urmare, rezultatul este fără dimensiuni și nu are unități. Continuând cu exemplul unei mașini care trece peste un pod și efectul asupra grinzilor de oțel de sprijin, raportul Poissons în acest caz este μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Aceasta se apropie de valoarea tabelată de 0,265 pentru oțelul turnat.
Raport Poissons pentru materiale obișnuite
Majoritatea materialelor de construcție zilnice au un μ în intervalul 0 până la 0,50. Cauciucul este aproape de capătul înalt; plumbul și lutul sunt ambele peste 0,40. Oțelul tinde să fie mai aproape de 0,30, iar derivatele fierului sunt mai scăzute, în intervalul 0,20 - 0,30. Cu cât este mai mic numărul, cu atât este mai puțin susceptibil de „întindere” a forțelor materialului în cauză.