Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Diferența dintre nivelul de încredere și intervalul de încredere
- Calcularea intervalelor sau nivelurilor de încredere pentru probe mari
- Calcularea intervalelor de încredere pentru probe mici
Statisticile se referă la tragerea concluziilor în fața incertitudinii. Ori de câte ori luați un eșantion, nu puteți fi complet sigur că eșantionul dvs. reflectă cu adevărat populația din care provine. Statisticienii se ocupă de această incertitudine, luând în considerare factorii care ar putea avea impact asupra estimării, cuantificându-și incertitudinea și efectuând teste statistice pentru a trage concluzii din aceste date incerte.
Statisticienii folosesc intervale de încredere pentru a specifica o serie de valori care poate conține media „adevărată” a populației pe baza unui eșantion și își exprimă nivelul de certitudine în acest sens prin niveluri de încredere. Deși calcularea nivelurilor de încredere nu este adesea utilă, calcularea intervalelor de încredere pentru un anumit nivel de încredere este o abilitate foarte utilă.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Calculați un interval de încredere pentru un nivel de încredere dat, înmulțind eroarea standard cu Z punctaj pentru nivelul de încredere ales. Reduceți acest rezultat din proba dvs. medie pentru a obține limita inferioară și adăugați-o la eșantionul mediu pentru a găsi limita superioară. (Vezi resurse)
Repetați același proces, dar cu ajutorul T punctaj în locul Z punctaj pentru probe mai mici (n < 30).
Găsiți un nivel de încredere pentru un set de date luând jumătate din dimensiunea intervalului de încredere, înmulțindu-l la rădăcina pătrată a mărimii eșantionului și apoi împărțind la abaterea standard a eșantionului. Căutați rezultatul Z sau T punctaj într-un tabel pentru a găsi nivelul.
Diferența dintre nivelul de încredere și intervalul de încredere
Când vedeți o statistică citată, există uneori un interval dat după ea, cu abrevierea „CI” (pentru „interval de încredere”) sau pur și simplu un simbol plus-minus urmat de o figură. De exemplu, „greutatea medie a unui bărbat adult este de 180 de kilograme (CI: 178.14 la 181.86)” sau „greutatea medie a unui bărbat adult este de 180 ± 1.86 kilograme”. Ambele vă spun aceleași informații: pe baza eșantionului utilizat, greutatea medie a unui om se încadrează probabil într-un anumit interval. Intervalul în sine se numește interval de încredere.
Dacă doriți să fiți cât mai sigur că intervalul conține adevărata valoare, atunci puteți lărgi intervalul. Aceasta vă va crește „nivelul de încredere” în estimare, dar gama ar acoperi mai multe greutăți potențiale. Majoritatea statisticilor (inclusiv cea citată mai sus) sunt prezentate ca intervale de încredere de 95%, ceea ce înseamnă că există o șansă de 95% ca adevărata valoare medie să se încadreze în intervalul respectiv. Puteți utiliza, de asemenea, un nivel de încredere de 99% sau un nivel de încredere de 90%, în funcție de nevoile dvs.
Calcularea intervalelor sau nivelurilor de încredere pentru probe mari
Când utilizați un nivel de încredere în statistici, de obicei, aveți nevoie de acesta pentru a calcula un interval de încredere. Acest lucru este puțin mai ușor de făcut dacă aveți un eșantion mare, de exemplu, peste 30 de persoane, pentru că puteți utiliza Z scor pentru estimarea dvs., mai degrabă decât mai complicat T înscris.
Luați-vă datele brute și calculați media eșantionului (adăugați pur și simplu rezultatele individuale și împărțiți numărul de rezultate). Calculați abaterea standard scăzând media din fiecare rezultat individual pentru a găsi diferența și apoi pătrați această diferență. Adăugați toate aceste diferențe și apoi împărțiți rezultatul la dimensiunea eșantionului minus 1. Luă rădăcina pătrată a acestui rezultat pentru a găsi abaterea standard a eșantionului (Vezi Resurse).
Determinați intervalul de încredere prin prima constatare a erorii standard:
SE = s / √n
Unde s este proba dvs. de abatere standard și n este dimensiunea dvs. de eșantion. De exemplu, dacă ați lua un eșantion de 1.000 de bărbați pentru a calcula greutatea medie a unui bărbat și ați obține o probă de abatere standard de 30, aceasta ar oferi:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Pentru a găsi intervalul de încredere din aceasta, căutați nivelul de încredere pentru care doriți să calculați intervalul pentru a Z-scrieți tabelul și multiplicați această valoare cu Z scor. Pentru un nivel de încredere de 95%, Z-scorul este 1,96. Folosind exemplul, acest lucru înseamnă:
Media ± Z × SE= 180 de kilograme ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 kilograme
Aici, ± 1,86 kilograme este intervalul de încredere de 95%.
Dacă aveți în schimb acest bit de informații, împreună cu dimensiunea eșantionului și abaterea standard, puteți calcula nivelul de încredere folosind următoarea formulă:
Z = 0,5 × dimensiunea intervalului de încredere × √n / s
Mărimea intervalului de încredere este doar de două ori valoarea ±, deci în exemplul de mai sus, știm de 0,5 ori aceasta este 1,86. Asta da:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
Acest lucru ne oferă o valoare pentru Z, pe care îl puteți căuta într-o Z-tabel tabel pentru a găsi nivelul de încredere corespunzător.
Calcularea intervalelor de încredere pentru probe mici
Pentru probele mici, există un proces similar pentru calcularea intervalului de încredere. În primul rând, scade 1 din dimensiunea eșantionului pentru a găsi „gradele de libertate”. În simboluri:
df = n −1
Pentru o probă n = 10, acest lucru dă df = 9.
Găsiți valoarea alfa scăzând versiunea zecimală a nivelului de încredere (adică nivelul dvs. de încredere procentual împărțit la 100) de la 1 și împărțind rezultatul la 2 sau în simboluri:
α = (1 - nivel de încredere zecimal) / 2
Deci, pentru un nivel de încredere de 95% (0,95):
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Căutați valoarea alfa și gradele de libertate într-o (o coadă) T tabelul de distribuție și notează rezultatul. Alternativ, omiteți diviziunea cu 2 de mai sus și folosiți o coadă cu două T valoare. În acest exemplu, rezultatul este 2.262.
Ca și în pasul anterior, calculați intervalul de încredere înmulțind acest număr cu eroarea standard, care este determinată folosind deviația standard a probei și dimensiunea eșantionului în același mod. Singura diferență este că în loc de Z punctaj, utilizați T scor.