Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Strategia de bază pentru calcularea lungimii acordului
- Calcularea lungimii acordului când puteți măsura unghiul
O coardă este un segment de linie care conectează orice două puncte pe circumferința unui cerc. Diametrul cercurilor, segmentul de linie prin centru, este, de asemenea, cea mai lungă coardă. Puteți calcula lungimea unei coarde de la lungimea razei și unghiul realizat de liniile care leagă centrul cercurilor la cele două capete ale acordului. De asemenea, puteți calcula lungimea coardelor dacă cunoașteți atât raza cât și lungimea bisectoarei drepte, care este distanța de la centrul cercului până la centrul acordului.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Puteți calcula lungimea coardelor unui cerc dacă cunoașteți raza și una dintre alte două variabile. O variabilă este lungimea unei linii perpendiculare de la coardă până la centrul cercului. Celălalt este unghiul format din două linii de rază care ating punctele de intersecție ale coardei și circumferința cercului.
Strategia de bază pentru calcularea lungimii acordului
Procedura trigonometrică pentru calcularea lungimii acordului începe prin extinderea liniilor de rază la fiecare punct în care coarda intersectează circumferința cercului. Se creează astfel un triunghi cu un vârf în centrul cercului și un vârf la fiecare dintre punctele de intersecție. Dacă extindeți o linie perpendiculară de la coardă la centrul cercului, aceasta va intersecta unghiul acelui vârf și va crea două triunghiuri drepte pe fiecare parte a coardei. Dacă întregul unghi este θ (theta), unghiul de o parte și de alta a liniei de bisecare este θ / 2.
Acum puteți configura o ecuație care leagă lungimea coardei (c) cu raza (r) și unghiul dintre cele două linii de rază (θ). Deoarece jumătatea liniei de acord (c / 2) formează linia opusă într-un triunghi unghi drept, iar r formează ipotenuză, este adevărat: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Rezolvarea pentru c:
c = lungimea coardelor = 2r sin (θ / 2).
Dacă știți raza cercului și puteți măsura unghiul θ, aveți tot ce aveți nevoie pentru a calcula lungimea coardei.
Calcularea lungimii acordului când puteți măsura unghiul
În practică, poate fi dificil de măsurat unghiul format de liniile de rază. De exemplu, este posibil să intenționați să ridicați un gard care se extinde de la un punct pe un teren circular la altul și trebuie să știți cât timp trebuie să fie gardul. Puteți utiliza în continuare trigonometria pentru a găsi răspunsul dacă cunoașteți raza și puteți măsura distanța de la coardă până la centrul cercului. Atâta timp cât linia este perpendiculară pe coardă, o împarte în două și formează un triunghi drept. Dacă lungimea acestei linii este l, Teorema lui Pitagore vă spune că l2 + (c / 2)2 = r2. Rezolvarea pentru c:
c = 2 • rădăcină pătrată (r2 - Eu2)