În statistici, eșantionarea aleatorie a datelor dintr-o populație duce adesea la producerea unei curbe în formă de clopot cu media centrată pe vârful clopotului. Aceasta este cunoscută sub numele de distribuție normală. Teorema limită centrală afirmă că pe măsură ce numărul de eșantioane crește, media măsurată tinde să fie distribuită în mod normal în jurul populației, iar abaterea standard devine mai restrânsă. Teorema limită centrală poate fi utilizată pentru a estima probabilitatea de a găsi o anumită valoare într-o populație.
Colectați probe și apoi determinați media. De exemplu, presupunem că doriți să calculați probabilitatea ca un bărbat din Statele Unite să aibă un nivel de colesterol de 230 miligrame pe decilitru sau mai mare. Am începe prin colectarea de probe de la 25 de persoane și măsurarea nivelului de colesterol al acestora. După colectarea datelor, calculați media eșantionului. Media se obține prin însumarea fiecărei valori măsurate și împărțirea la numărul total de probe. În acest exemplu, să presupunem că media este de 211 miligrame pe decilitru.
Calculați abaterea standard, care este o măsură a „răspândirii” datelor. Acest lucru se poate face în câțiva pași simpli:
În acest exemplu, să presupunem că abaterea standard este de 46 miligrame pe decilitru.
Calculați eroarea standard împărțind abaterea standard la rădăcina pătrată a numărului total de eșantion:
Eroare standard = 46 / sqrt25 = 9,2
Desenați o schiță a distribuției și nuanței normale în probabilitatea corespunzătoare. Urmând exemplul, doriți să știți probabilitatea ca un bărbat să aibă un nivel de colesterol de 230 miligrame pe decilitru sau mai mare. Pentru a afla probabilitatea, aflați cât de multe erori standard depășesc media 230 miligrame pe decilitru (valoare Z):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Caută probabilitatea de a obține o valoare de 2,07 erori standard peste medie. Dacă trebuie să găsiți probabilitatea de a găsi o valoare în limita de 2,07 abateri standard ale mediei, atunci z este pozitiv. Dacă trebuie să găsiți probabilitatea de a găsi o valoare peste 2.07 deviații standard ale mediei, atunci z este negativ.
Căutați valoarea z pe un tabel de probabilitate normal. Prima coloană din partea stângă arată numărul întreg și prima zecimală a valorii z. Rândul de-a lungul de sus arată al treilea număr zecimal al valorii z. Urmând exemplul, deoarece valoarea noastră z este -2.07, mai întâi localizați -2.0 în coloana din stânga, apoi scanați rândul de sus pentru intrarea 0.07. Punctul în care se intersectează aceste coloane și rânduri este probabilitatea. În acest caz, valoarea citită în tabel este de 0,0192 și, astfel, probabilitatea de a găsi un bărbat care are un nivel de colesterol de 230 miligrame pe decilitru sau mai mare este de 1,92 la sută.