Conţinut
- Ce este o funcție sinală
- Calcularea unei valori medii
- Cum se calculează puterea pătrată medie a rădăcinii
Funcția sinusală descrie raportul dintre raza unui cerc unitar (sau un cerc din planul cartezian cu raza unității) și poziția axei y a unui punct de pe cerc. Funcția complementară este cosinusul, care descrie același raport, dar pentru poziția axei X.
Puterea unei unde sinusoidale se referă la un curent alternativ, în care curentul și, prin urmare, tensiunea, variază cu timpul ca undă sinusoidală. Uneori este important să se calculeze cantități medii pentru semnale periodice (sau repetitive), cum ar fi curent alternativ, în timp ce se proiectează sau construiește circuite.
Ce este o funcție sinală
Va fi benefică definirea funcției sinusoidale, pentru a înțelege proprietățile sale și, prin urmare, modul de calculare a unei valori sine sine medii.
În general, funcția sinusoidală așa cum este definită, are întotdeauna amplitudine de unitate, perioadă 2π și nici o compensare de fază. După cum am menționat, acesta este un raport între rază, Rși poziția axei y, y, a unui punct de pe cercul razei R. Din acest motiv, amplitudinea este definită pentru un cerc unitar, dar poate fi scalată prin R după cum este necesar.
O compensare de fază ar descrie un unghi depărtat de axa x, unde noul „punct de plecare” al cercului a fost mutat. Deși acest lucru poate fi util pentru unele probleme, nu ajustează amplitudinea medie sau puterea unei funcții sinusoidale.
Calcularea unei valori medii
Nu uitați că pentru un circuit ecuația pentru putere este, P = I V, Unde V este tensiunea și eu este curentul. pentru că V = I R, pentru un circuit cu rezistență R, acum știm asta P = I2R.
În primul rând, luați în considerare un curent care variază în timp Aceasta) a formei Aceasta)= _I0_sin (ωt) . Curentul are amplitudine eu0, și perioada 2π / ω. Dacă se cunoaște rezistența din circuit R, atunci puterea în funcție de timp este P (t) = I02R păcat2(*ω* T).
Pentru a calcula puterea medie, este necesară respectarea procedurii generale pentru medie: puterea totală la fiecare moment din perioada de interes, împărțită la perioada de timp, T.
Prin urmare, al doilea pas este integrarea P (t) pe o perioadă completă.
Integrala lui I02Rsin2(ωt) într-o perioadă T este dată de:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}Atunci media este puterea integrală sau totală, împărțită la perioada T:
frac {I_0 R} {2}Poate fi util să știți că valoarea medie a funcției sinusoidale pătrate în perioada sa este întotdeauna 1/2. Amintirea acestui fapt poate ajuta la calcularea estimărilor rapide.
Cum se calculează puterea pătrată medie a rădăcinii
La fel ca procedura de calcul a valorii medii, rădăcină medie pătrată este o altă cantitate utilă. Se calculează (aproape) exact așa cum este numit: Ia cantitatea de interes, pătrat, calculează media (sau media) și apoi ia rădăcina pătrată. Această cantitate este adesea prescurtată ca RMS.
Deci, care este valoarea RMS a unei unde sinusoidale? La fel ca până acum, știm că valoarea medie a unei unde sinusoidale pătrate este 1/2. Dacă luăm rădăcina pătrată de 1/2, putem determina că valoarea RMS a unei unde sinusoidale este de aproximativ 0,707.
Adesea în proiectarea circuitului, curentul sau tensiunea RMS sunt necesare, precum și media. Cea mai rapidă modalitate de a determina acestea este determinarea curentului de vârf sau a tensiunii (sau valoarea maximă a undei) și apoi înmulțiți valoarea vârfului cu 1/2 dacă aveți nevoie de medie, sau 0,707 dacă aveți nevoie de valoarea RMS.