Conţinut
- Lungimea arcului fără unghi
- Rezolvați ecuația acordului pentru θ
- Găsiți sinusul invers al lui (θ / 2)
- Rezolvați lungimea arcului
lungimea arcului a unui cerc este distanța de-a lungul exteriorului cercului între două puncte specificate. Dacă ar fi să parcurgeți o pătrime din drum în jurul unui cerc mare și ați cunoaște circumferința cercurilor, lungimea arcului a secțiunii pe care ați parcurs-o ar fi pur și simplu circumferința cercului, 2π_r_, împărțită la patru. Între timp, distanța liniară a cercului dintre aceste puncte este numită coardă.
Dacă cunoașteți măsura unghiului central θ, care este unghiul dintre liniile originare din centrul cercului și care se conectează la capetele arcului, puteți calcula cu ușurință lungimea arcului: L = ( θ/ 360) x (2π_r_).
Lungimea arcului fără unghi
Uneori, însă, nu vi se dă θ . Dar dacă știți lungimea coardei asociate c, puteți calcula lungimea arcului chiar și fără aceste informații, folosind următoarea formulă:
c = 2_r_ sin (θ/2)
Pașii de mai jos presupun un cerc cu o rază de 5 metri și o coardă de 2 metri.
Rezolvați ecuația acordului pentru θ
Împărțiți fiecare parte la 2_r_ (care este egală cu diametrul cercului). Asta da
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
În acest exemplu, (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Găsiți sinusul invers al lui (θ / 2)
Deoarece acum aveți 0,20 = păcat (θ/ 2), trebuie să găsiți unghiul care produce această valoare sine.
Folosiți calculatoarele funcția ARCSIN, adesea etichetată SIN-1, pentru a face acest lucru sau consultați și calculatorul pentru tabele rapide (consultați Resurse).
păcat-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Rezolvați lungimea arcului
Revenind la ecuație L = (θ/ 360) × (2π_r_), introduceți valorile cunoscute:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metri
Rețineți că pentru lungimi de arc relativ scurte, lungimea coardei va fi foarte aproape de lungimea arcului, așa cum sugerează o inspecție vizuală.