Conţinut
Calculul a existat încă din cele mai vechi timpuri și, în forma sa cea mai simplă, este folosit pentru numărare. Importanța sa în lumea matematicii constă în umplerea golului de soluționare a problemelor complexe atunci când matematica mai simplă nu poate oferi răspunsul. Ceea ce mulți nu își dau seama este că calculul este învățat pentru că este folosit în viața de zi cu zi în afara sălilor de clasă și a liceului. De la proiectarea unei clădiri până la calcularea plăților de împrumuturi, calculul ne înconjoară.
Istorie
Doi bărbați din secolul al XVII-lea, Gottfried Wilhelm Liebniz și Sir Isaac Newton sunt adesea credulați să lucreze pentru elaborarea principiilor calculului. Cu toate acestea, din cauza discrepanțelor pe care omul a elaborat concluziile mai întâi, s-a considerat că cei doi au funcționat independent unul de celălalt pe subiect. Alte pretenții cu privire la originile acestui tip de matematică includ grecii care lucrează la ideile principale care stau la baza calculului încă din 450 î.Hr.
Tipuri
Calculul este format din două ramuri principale numite calcul diferențial și integral. Calculul diferențial tratează instrumentele derivate și aplicațiile lor. Calculul integral implică o formă de matematică care identifică volume, zone și soluții la ecuații. Calculul diferențial este un studiu al funcțiilor și viteza de modificare a funcțiilor atunci când variabilele sunt modificate. Calculul integral se concentrează pe determinarea răspunsurilor matematice, cum ar fi dimensiunea totală sau valoarea.
Caracteristici
O caracteristică majoră a calculului diferențial este utilizarea graficelor. Orice problemă în care răspunsul este definit ca un punct al unui grafic este acela în care este implicat calculul diferențial. Identifică de obicei abruptul unei curbe, cunoscută în mod obișnuit sub denumirea de pantă. În aplicațiile din lumea reală, abruptul unei curbe ar putea fi reprezentat de lucruri precum un deal sau un pod. Calculul integral face următorul pas prin rezolvarea întrebărilor precum „câtă apă ar fi nevoie pentru a umple un bazin?” Numerele și variabilele sunt „integrate” într-o ecuație sau o formulă mai complexă pentru a ajunge la răspunsul final.
utilizări
Calculul are numeroase aplicații din lumea reală. Când există o problemă mai complexă de rezolvat sau implică forme sau dimensiuni neobișnuite, calculul devine instrumentul pentru a ajunge la soluție. De exemplu, dacă trebuie construit un acoperiș neobișnuit, cum ar fi acoperișurile care se extind pe stadioane sportive, proiectanții vor folosi instrumente de calcul pentru a planifica dimensiunea și rezistența structurii. Pentru orice profesionist care încearcă să determine munca, suprafața, volumul, gradientul sau suprafața, calculul va oferi răspunsul.
Exemple
În calculul diferențial, măsurarea vitezei de schimbare la orice punct dat de pe o curbă se numește derivat. Adesea, este descrisă ca măsurarea unei linii în ecuații. Să presupunem că linia este dreaptă pe un grafic, graficul având coordonate X și Y. Panta (m) este definită ca diferența în Y împărțită la diferența în X. Iată ecuația de calcul diferențial: (Y2-Y1) Panta = m = (X2-X1) Calculul integral implică calcularea zonelor. La calcularea unei zone, acest proces de „integrare” are ca rezultat o formulă cunoscută sub numele de integrală. Unii se vor referi la integral ca anti-derivat găsit în calculul diferențial. Mai jos este o formă simplă de calcul integral: Pentru o funcție a formei k * xn, integrala este egală cu k * x (n + 1) (n + 1) Aceste formule, deși simple și de bază, oferă exemple rudimentare pentru introducerea latului și expansivă lume matematică cunoscută sub numele de calcul.