O ecuație rațională conține o fracție cu un polinom atât în numerotator cât și în numitor - de exemplu; ecuația y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Când graficăm ecuațiile raționale, două caracteristici importante sunt asimptotele și orificiile graficului. Utilizați tehnici algebrice pentru a determina asimptotele verticale și orificiile oricărei ecuații raționale, astfel încât să puteți grafic-o cu exactitate fără un calculator.
Factorul polinoamelor din numărător și numitor, dacă este posibil. De exemplu, numitorul din ecuația (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) determină (x - 2) (x + 1). Unele polinoame pot avea orice factori raționali, cum ar fi x ^ 2 + 1.
Setați fiecare factor din numitor egal cu zero și rezolvați pentru variabilă. Dacă acest factor nu apare în numărător, atunci este un asimptot vertical al ecuației. Dacă apare în numărător, atunci este o gaură în ecuație. În ecuația de exemplu, rezolvarea x - 2 = 0 face x = 2, care este o gaură în grafic deoarece factorul (x - 2) este și el în numărător. Rezolvarea x + 1 = 0 face x = -1, care este un asimptot vertical al ecuației.
Determinați gradul polinoamelor din numărător și numitor. Gradul unui polinom este egal cu cea mai mare valoare exponențială a acestuia. În ecuația de exemplu, gradul numărătorului (x - 2) este 1 și gradul numitorului (x ^ 2 - x - 2) este 2.
Determinați coeficienții conducători ai celor două polinoame. Coeficientul conducător al unui polinom este constanta care se înmulțește cu termenul cu cel mai înalt grad. Coeficientul conducător al ambelor polinoame în ecuația de exemplu este 1.
Calculați asimptotele orizontale ale ecuației folosind următoarele reguli: 1) Dacă gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului, nu există asimptote orizontale; 2) dacă gradul numitorului este mai mare, asimptotul orizontal este y = 0; 3) dacă gradele sunt egale, asimptotul orizontal este egal cu raportul coeficienților de frunte; 4) dacă gradul numărătorului este unul mai mare decât gradul numitorului, există un asimptot înclinat.