Conţinut
Proprietățile asociative, alături de proprietățile comutative și distributive, oferă baza instrumentelor algebice care sunt folosite pentru a manipula, simplifica și rezolva ecuațiile. Totuși, aceste proprietăți nu sunt utile doar în clasa de matematică, ci ajută la ușurarea problemelor de matematică de zi cu zi. Deși există doar două proprietăți asociative, proprietatea asociativă a adăugării și proprietatea asociativă a scăderii, două proprietăți asociative „pseudo” ale scăderea și divizarea pot fi folosite cu puțin gândire în plus.
Proprietate asociativă de adăugare
Proprietatea asociativă de adăugare vă permite să regrupați anumite părți ale unui lanț de termeni sau „bucăți” care sunt adăugate fără a schimba sensul sau răspunsul. Această grupare se face prin mutarea locațiilor parantezelor. De exemplu, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) ar putea fi modificat folosind proprietatea asociativă a adăugării pentru a arăta astfel: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Puteți verifica dacă proprietatea este valabilă urmând ordinea operațiunilor, ceea ce spune că operațiunile din paranteze trebuie să fie efectuate mai întâi și observând că (12) + (13) este egal cu 25 în timp ce (7) + (18) este egal cu 25.
Proprietatea asociativă a înmulțirii
Proprietatea asociativă a înmulțirii funcționează la fel ca cea a adăugării, cu excepția faptului că se ocupă de operarea înmulțirii. Deci, susține că puteți schimba parantezele într-un șir de multiplicare fără a afecta rezultatul. De exemplu, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) s-ar putea rescrie ca (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) și veți obține același răspuns. Această proprietate vă permite, de asemenea, să lucrați cu înmulțirea atunci când vine vorba de variabile și coeficienții acestora. De exemplu, nu puteți face 4 (3X), deoarece X este o necunoscută și ar trebui să faceți mai întâi 3 x X în funcție de ordinea operațiilor. Cu toate acestea, proprietatea asociativă a înmulțirii vă permite să re-scrieți 4 (3X) ca (4x3) X, care vă oferă apoi 12X.
Scădere
Nu există proprietate asociativă de scădere. Cu toate acestea, puteți lucra cu scăderi în unele cazuri, schimbându-l în „plus un număr negativ”. De exemplu, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) ar putea fi mai întâi schimbat în (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Apoi, puteți aplica proprietatea asociativă a adăugării astfel încât să arate astfel: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Totuși, acest lucru nu va funcționa dacă semnul scăderii din problema inițială este situat între seturile de paranteze. (Pentru asta, este nevoie de proprietatea distributivă).
diviziune
Nu există nici o proprietate asociativă de divizare. Prin urmare, diviziunea trebuie să fie rescrisă, înmulțindu-se cu o valoare reciprocă. Dacă o expresie scrie: (5 x 7/3) (3/4 x 6), ar trebui să o schimbați în: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). În continuare, puteți utiliza proprietatea asociativă pentru a o scrie ca (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Cu toate acestea, ca și în cazul scăderii, nu puteți utiliza această tehnică dacă semnul de divizare este între paranteze.