Conţinut
Quadrilateralele sunt patru poligoane cu patru laturi, cu patru vertexuri, ale căror unghiuri interioare totale se ridică până la 360 de grade. Cele mai frecvente patrulaterale sunt dreptunghiul, pătratul, trapezul, rombul și paralelogramul. Găsirea unghiurilor interioare ale unui patrulater este un proces relativ simplu și se poate face dacă se cunosc trei unghiuri, două unghiuri sau un unghi și patru laturi. Prin împărțirea unui patrulater în două triunghiuri, orice unghi necunoscut poate fi găsit dacă una dintre cele trei condiții sunt adevărate.
3 unghiuri
Împărțiți patrulaterul în două triunghiuri. Va trebui să împărțiți două unghiuri în jumătate atunci când împărțiți patrulaterul. De exemplu, dacă aveți un unghi de 60 de grade, acesta va deveni de 30 de grade pe ambele părți ale liniei divizante.
Adăugați suma unghiurilor triunghiului cu unghiul lipsă. De exemplu, dacă unul dintre triunghiurile patrulaterale ar avea unghiurile de 30 și 50 de grade, le-ați adăuga pentru a obține 80 de grade (30 + 50 = 80).
Se scade suma unghiurilor de la 180 de grade pentru a obține unghiul lipsă. De exemplu, dacă un triunghi dintr-un patrulater ar avea unghiurile de 30 și 50 de grade, ai avea un al treilea unghi egal cu 100 de grade (180 - 80 = 100).
2 unghiuri
Împărțiți patrulaterul în jumătate pentru a forma două triunghiuri. Încercați întotdeauna să împărțiți patrulaterul în jumătate împărțind unul dintre unghiuri în jumătate. De exemplu, un patrulater cu două unghiuri de 45 de grade unul lângă altul, ați începe linia de divizare de la unul dintre unghiurile de 45 de grade. Dacă nu puteți împărți patrulaterul dintr-unul dintre unghiuri și obțineți ambele unghiuri pe laturile opuse ale patrulaterului, va trebui să cunoașteți lungimea laturilor patrulaterului și va trebui să folosiți procesul de 1 unghi pe patru laturi cunoscut.
Adăugați suma unghiurilor din triunghi cu două unghiuri. De exemplu, dacă aveți un triunghi în interiorul unui patrulater cu unghiurile 45 și 20 de grade, veți obține o sumă de 65 de grade (20 + 45 = 65).
Scădem suma unghiurilor de la 180 pentru a obține cel de-al treilea unghi al triunghiului. De exemplu, dacă ai un triunghi în interiorul unui patrulater care are unghiurile de 20 și 45 de grade, ai obține un al treilea unghi de 115 grade (180 - 65 = 115).
Adăugați cele două unghiuri cunoscute ale patrulaterului cu unghiul nou. De exemplu, dacă patrulaterul tău ar avea unghiurile 45, 40 și 115 grade, ai obține o sumă de 200 de grade (45 + 40 + 115 = 200).
Scădem suma celor trei unghiuri de la 360, pentru a obține unghiul final. De exemplu, un patrulater cu unghiurile 40, 45 și 115 grade, veți obține un al patrulea unghi de 160 de grade (360 - 200 = 160).
1 unghi și 4 fețe
Împărțiți patrulaterul în jumătate pentru a forma două triunghiuri. Este o idee bună să o împărțiți în jumătate la unghiul cunoscut pentru a vă oferi un unghi cu care să lucrați în ambele triunghiuri. De exemplu, dacă ai avut un patrulater cu un unghi cunoscut de 40 de grade, împărțind unghiul în jumătate, ai 20 de grade cu care să lucrezi pe ambele părți.
Împărțiți sinusul unghiului cunoscut în ambele triunghiuri la lungimea laturii opuse. De exemplu, dacă aveți două triunghiuri cu un unghi de 20 de grade și o latură opusă de 10 în interiorul unui patrulater, veți obține un coeficient de 0,03 (sin20 / 10 = 0,03).
Înmulțiți coeficientul de sinus al unghiului cunoscut împărțit de partea sa opusă de cealaltă latură cunoscută a triunghiului. Faceți acest lucru pentru ambele triunghiuri. De exemplu, două triunghiuri din interiorul unui patrulater cu unghiurile cunoscute de 20 și laturile opuse ale 10 și o altă latură a 5, ar avea un produs de 0,15 pentru ambele triunghiuri (0,03 x 5 = 0,15).
Găsiți cosecantul produsului pentru ambele triunghiuri, acest număr va fi lungimea liniei divizante care formează ipotenuză. Cosecantul este adesea găsit pe calculatoare ca „csc”, „asin” sau „sin ^ -1”. De exemplu, cosecantul de 0,15 ar fi 8,63 (csc15 = 8,63).
Adăugați pătratele pentru cele două părți de formare și unghiul necunoscut și scăpați-le de pătratul părții opuse a unghiului necunoscut. De exemplu, dacă două triunghiuri dintr-un patrulater, au avut două laturi de 5 și 10 creând un unghi opus față de o latură egală cu 8,63, veți obține o diferență de 50,52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8,63 - 8,63) = 50,52)
Împărțiți diferența la produsul celor două laturi care formează unghiul necunoscut și 2. De exemplu, două triunghiuri în interiorul unui patrulater cu două laturi de 5 și 10 care formează un unghi necunoscut cu o latură opusă de 8,63, ar avea un coeficient de 0,51 (50,52 / (10 x 5 x 2) = 0,51).
Găsiți secanta cotului pentru a găsi unghiul necunoscut. De exemplu, secanta de 0,51 ar crea un unghi de 59,34 grade.
Se adaugă suma celor trei unghiuri în patrulater și se scade din 360 pentru a obține unghiul final. De exemplu, un patrulater cu unghiurile 40, 59,34 și 59,34 grade ar avea un al patrulea unghi de 201,32 grade (360 - (59,34 + 59,34 + 40) = 201,32).