Conţinut
Metoda de substituție, introdusă în mod obișnuit studenților din Algebra I, este o metodă pentru soluționarea ecuațiilor simultane. Aceasta înseamnă că ecuațiile au aceleași variabile și, atunci când sunt rezolvate, variabilele au aceleași valori. Metoda este baza pentru eliminarea lui Gauss în algebră liniară, care este utilizată pentru a rezolva sisteme mai mari de ecuații cu mai multe variabile.
Configurarea problemelor
Puteți ușura lucrurile puțin mai ușor prin stabilirea corectă a problemei. Rescrieți ecuațiile astfel încât toate variabilele să fie pe partea stângă și soluțiile sunt pe dreapta. Apoi scrieți ecuațiile, una peste alta, astfel încât variabilele să se alinieze în coloane. De exemplu:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
În prima ecuație, 1 este un coeficient implicit atât pentru x cât și pentru y și 10 este constanta în ecuație. În a doua ecuație, -3 și 2 sunt respectiv coeficienții x și y, iar 5 este constanta în ecuație.
Rezolvați o ecuație
Alegeți o ecuație pentru a rezolva și pentru ce variabilă veți rezolva. Alegeți unul care va necesita cea mai mică cantitate de calcul sau, dacă este posibil, nu va avea un coeficient rațional sau fracție. În acest exemplu, dacă rezolvați a doua ecuație pentru y, atunci coeficientul x va fi 3/2 și constantă va fi 5/2 - ambele numere raționale - ceea ce va face matematica un pic mai dificilă și crearea unei șanse mai mari de eroare. Dacă rezolvați prima ecuație pentru x, totuși, terminați cu x = 10 - y. Ecuațiile nu vor fi întotdeauna atât de ușoare, dar încearcă să găsești cea mai ușoară cale de rezolvare a problemei chiar de la început.
Substituţie
Deoarece ai rezolvat ecuația pentru o variabilă, x = 10 - y, acum o poți înlocui cu cealaltă ecuație. Apoi veți avea o ecuație cu o singură variabilă, pe care ar trebui să o simplificați și să o rezolvați. În acest caz:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Acum că aveți o valoare pentru y, puteți să o înlocuiți din nou în prima ecuație și să determinați x:
x = 10 - 7 x = 3
Verificare
Verificați întotdeauna răspunsurile dvs. conectându-le înapoi în ecuațiile originale și verificând egalitatea.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5