Conţinut
Oamenii folosesc în mod obișnuit cuvântul accelerație pentru a însemna creșterea vitezei. De exemplu, pedala dreaptă dintr-o mașină se numește accelerator, deoarece pedala care poate face mașina să meargă mai repede. Cu toate acestea, în fizică, accelerația este definită mai pe larg, ca viteza de schimbare a vitezei. De exemplu, dacă viteza se schimbă liniar cu timpul, ca v (t) = 5 t mile pe oră, atunci accelerația este de 5 mile pe oră pătrată, deoarece aceasta este panta graficului lui v (t) față de t. Având în vedere o funcție pentru viteză, accelerația poate fi determinată atât grafic cât și folosind fracții.
Soluție grafică
Să presupunem că viteza unui obiect este constantă. De exemplu, v (t) = 25 mile pe oră.
Grafică această funcție de viteză, măsurând v (t) cu axa verticală și timpul t cu axa orizontală.
Rețineți că, deoarece graficul este plat sau orizontal, rata de modificare a acestuia în raport cu timpul t este, prin urmare, zero. Deoarece accelerația este viteza de schimbare a vitezei, în acest caz, accelerația trebuie să fie zero.
Înmulțiți cu raza roții, dacă doriți, de asemenea, să determinați cât de departe a călcat roata.
Soluție fracțională
Formați un raport dintre schimbarea vitezei pe o anumită perioadă de timp împărțită la lungimea perioadei de timp. Acest raport este viteza de modificare a vitezei și, prin urmare, este, de asemenea, accelerația medie în acea perioadă de timp.
De exemplu, dacă v (t) este 25 mph, atunci v (t) la ora 0 și la momentul 1 este v (0) = 25mph și v (1) = 25mph. Viteza nu se schimbă. Raportul dintre schimbarea vitezei și modificarea timpului (adică accelerația medie) este CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. În mod clar, acesta este egal cu zero împărțit la 1, ceea ce este egal cu zero.
Rețineți că raportul calculat la pasul 1 este doar accelerația medie. Cu toate acestea, puteți aproxima accelerația instantanee făcând cele două puncte în timp în care viteza este măsurată cât de aproape doriți.
Continuând cu exemplul de mai sus, / = / = 0. Deci, în mod clar, accelerația instantanee la ora 0 este de asemenea zero mile pe oră pătrată, în timp ce viteza rămâne constantă de 25 mph.
Conectați orice număr arbitrar pentru punctele din timp, făcându-le cât de aproape doriți. Să presupunem că sunt doar separat, unde e un număr foarte mic. Atunci puteți arăta că accelerația instantanee este egală cu zero pentru toate timpurile t, dacă viteza este constantă pentru toate timpurile t.
Continuând cu exemplul de mai sus, / = / e = 0 / e = 0. e poate fi la fel de mic pe cât ne place, și poate fi orice moment în care ne place, și totuși obținem același rezultat. Acest lucru dovedește că, dacă viteza este constant 25 mph, atunci accelerațiile instantanee și medii în orice moment t sunt toate zero.