Conţinut
Rezolvarea unui exponent lipsă poate fi la fel de simplă ca rezolvarea 4 = 2 ^ x sau la fel de complexă precum găsirea cât timp trebuie să treacă înainte ca investiția să fie dublată ca valoare. (Rețineți că îngrijirea se referă la exponențiere.) În primul exemplu, strategia este de a rescrie ecuația astfel încât ambele părți să aibă aceeași bază. Acest ultim exemplu poate lua forma principal_ (1,03) ^ ani pentru suma dintr-un cont, după ce câștiga 3% pe an pentru un anumit număr de ani. Atunci ecuația pentru a determina timpul de dublare este principal_ (1,03) ^ ani = 2 * principal, sau (1,03) ^ ani = 2. Apoi, trebuie să rezolvați exponenții „ani (Rețineți că asteriscurile denotă înmulțire.)
Probleme de bază
Mutați coeficienții pe o parte a ecuației. De exemplu, să presupunem că trebuie să rezolvați 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Apoi împărțiți ambele părți cu 3,5 pentru a obține 100.000 = 10 ^ x.
Rescrieți fiecare parte a ecuației astfel încât bazele să se potrivească. Continuând cu exemplul de mai sus, ambele părți pot fi scrise cu o bază de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Un exemplu mai greu este 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 poate fi rescris ca 5 ^ 2. Rețineți că (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Egalizați exponenții. De exemplu, 10 ^ 6 = 10 ^ x înseamnă că x trebuie să fie 6.
Utilizarea logaritmilor
Luați logaritmul ambelor părți în loc să faceți ca bazele să se potrivească. În caz contrar, este posibil să fie necesar să utilizați o formulă complexă de logaritm pentru a face potrivirea bazelor. De exemplu, 3 = 4 ^ (x + 2) ar trebui să fie schimbate în 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Formula generală pentru a face bazele egale este: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Sau puteți lua doar jurnalul ambelor părți: ln 3 = ln. Baza funcției de logaritm pe care o utilizați nu contează. Jurnalul natural (ln) și jurnalul de bază 10 sunt la fel de bine, atât timp cât calculatorul dvs. poate calcula cel ales.
Aduceți exponenții în fața logaritmelor. Proprietatea folosită aici este log (a ^ b) = b_log a. Această proprietate se poate vedea intuitiv ca fiind adevărată dacă aveți acum acel log ab = log a + log b. Acest lucru se datorează faptului că, de exemplu, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Deci pentru problema de dublare declarată în introducere, log (1.03) ^ ani = log 2 devine years_log (1.03) = log 2.
Rezolvați pentru necunoscut ca orice ecuație algebrică. Ani = jurnal 2 / jurnal (1,03). Așadar, pentru a dubla un cont plătind o rată anuală de 3%, trebuie să aștepți 23,45 de ani.