Conţinut
- Formula cvadratică
- Folosind Formula Quadratică
- Alte două modalități de rezolvare a ecuațiilor cvadratice
O ecuație patratică este una care conține o singură variabilă și în care variabila este pătrată. Forma standard pentru acest tip de ecuații, care produce întotdeauna o parabolă atunci când este graphed, este topor2 + bx + c = 0, unde A, b și c sunt constante. Găsirea soluțiilor nu este la fel de simplă ca și pentru o ecuație liniară, iar o parte din motiv este că, din cauza termenului pătrat, există întotdeauna două soluții. Puteți utiliza una dintre cele trei metode pentru a rezolva o ecuație cvadratică. Puteți factoriza termenii, care funcționează cel mai bine cu ecuații mai simple sau puteți completa pătratul. A treia metodă este de a utiliza formula patratică, care este o soluție generalizată la fiecare ecuație cuadratică.
Formula cvadratică
Pentru o ecuație quadratică generală a formei topor2 + bx + c = 0, soluțiile sunt date de această formulă:
X = ÷ 2_a_
Rețineți că semnul ± din interiorul parantezelor înseamnă că există întotdeauna două soluții. Una dintre soluții folosește ÷ 2_a_, iar cealaltă soluție folosește ÷ 2_a_.
Folosind Formula Quadratică
Înainte de a putea folosi formula cvadratică, trebuie să vă asigurați că ecuația este în formă standard. Este posibil să nu fie. niste X2 termenii pot fi de ambele părți ale ecuației, deci va trebui să le colectați pe partea dreaptă. Procedați la fel cu toți termenii și constantele x.
Exemplu: Găsiți soluțiile la ecuația 3_x_2 - 12 = 2_x_ (X -1).
Extindeți parantezele:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Restă 2_x_2 și din ambele părți. Adăugați 2_x_ pe ambele părți
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
X2 - 2_x_ -12 = 0
Această ecuație este în formă standard topor2 + bx + c = 0 unde A = 1, b = −2 și c = 12
Formula cvadratică este
X = ÷ 2_a_
De cand A = 1, b = −2 și c = −12, acest lucru devine
X = ÷ 2(1)
X = ÷ 2.
X = ÷ 2
X = ÷ 2
X = 9,21 ÷ 2 și X = −5.21 ÷ 2
X = 4.605 și X = −2.605
Alte două modalități de rezolvare a ecuațiilor cvadratice
Puteți rezolva ecuațiile patratice prin factorizare. Pentru a face acest lucru, mai mult sau mai puțin ghiciți la o pereche de numere care, atunci când sunt adăugate împreună, dau constanta b și, atunci când se înmulțește, dați constanta c. Această metodă poate fi dificilă când sunt implicate fracții. și nu ar funcționa bine pentru exemplul de mai sus.
Cealaltă metodă este completarea pătratului. Dacă aveți o ecuație este o formă standard, topor2 + bx + c = 0, pune c în partea dreaptă și adăugați termenul (b/2)2 de ambele părți. Acest lucru vă permite să exprimați partea stângă ca (X + d)2, Unde d este o constantă. Puteți apoi să luați rădăcina pătrată de ambele părți și să rezolvați X. Din nou, ecuația din exemplul de mai sus este mai ușor de rezolvat folosind formula patratică.