Conţinut
- Rezolvarea unui sistem de ecuații prin substituție
- sfaturi
- Rezolvarea unui sistem de ecuații prin eliminare
- Rezolvarea unui sistem de ecuații prin grafic
Rezolvarea unui sistem de ecuații simultane pare la început o sarcină foarte descurajantă. Cu mai mult de o cantitate necunoscută pentru care să găsească valoarea și, aparent, foarte puțin mod de a dezlănțui o variabilă de la alta, poate fi o durere de cap pentru persoanele nou-algebre. Cu toate acestea, există trei metode diferite pentru găsirea soluției la ecuație, două depindând mai mult de algebră și fiind puțin mai fiabile, iar cealaltă transformă sistemul într-o serie de linii pe un grafic.
Rezolvarea unui sistem de ecuații prin substituție
Rezolvați un sistem de ecuații simultane prin substituție, exprimând mai întâi o variabilă în termeni de cealaltă. Folosind aceste ecuații ca exemplu:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Reorganizați cea mai simplă ecuație cu care să lucrați și utilizați aceasta pentru a o introduce în a doua. În acest caz, adăugarea y de ambele părți ale primei ecuații dă:
X = y + 5
Folosiți expresia pentru X în a doua ecuație pentru a produce o ecuație cu o singură variabilă. În exemplu, aceasta face a doua ecuație:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Colectați termenii similari pentru a obține:
5_y_ + 15 = 5
Rearanjați și rezolvați y, începând scăzând 15 din ambele părți:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Împărțirea ambelor părți la 5 dă:
y = −10 ÷ 5 = −2
Asa de y = −2.
Inserați acest rezultat în oricare ecuație pentru a rezolva variabila rămasă. La sfârșitul etapei 1, ați constatat că:
X = y + 5
Utilizați valoarea pentru care ați găsit y a obține:
X = −2 + 5 = 3
Asa de X = 3 și y = −2.
sfaturi
Rezolvarea unui sistem de ecuații prin eliminare
Uitați-vă la ecuațiile dvs. pentru a găsi o variabilă de eliminat:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
În exemplu, puteți vedea că o ecuație are -y iar celălalt are + 2_y_. Dacă adăugați de două ori prima ecuație la a doua, y termenii ar anula și y ar fi eliminat. În alte cazuri (de exemplu, dacă doriți să eliminați X), de asemenea, puteți scădea un multiplu dintr-o ecuație de la cealaltă.
Înmulțiți prima ecuație cu două pentru a o pregăti pentru metoda de eliminare:
2 × (X – y) = 2 × 5
Asa de
2_x_ - 2_y_ = 10
Eliminați variabila aleasă adăugând sau scăzând o ecuație din cealaltă. În exemplu, adăugați noua versiune a primei ecuații la a doua ecuație pentru a obține:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Deci aceasta înseamnă:
5_x_ = 15
Rezolvați pentru variabila rămasă. În exemplu, împărțiți ambele părți cu 5 pentru a obține:
X = 15 ÷ 5 = 3
Ca înainte.
Ca și în abordarea anterioară, atunci când aveți o variabilă, puteți să o introduceți în orice expresie și să aranjați pentru a găsi a doua. Folosind a doua ecuație:
3_x_ + 2_y_ = 5
Deci, de când X = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Scădem 9 din ambele părți pentru a obține:
2_y_ = 5 - 9 = −4
În cele din urmă, împărțiți-vă pe două pentru a obține:
y = −4 ÷ 2 = −2
Rezolvarea unui sistem de ecuații prin grafic
Rezolvați sistemele de ecuații cu algebră minimă graficând fiecare ecuație și căutând X și y valoare unde se intersectează liniile. Convertiți fiecare ecuație în formă de interceptare a pantelor (y = mx + b) mai întâi.
Primul exemplu de ecuație este:
X – y = 5
Acest lucru poate fi convertit cu ușurință. Adăuga y pe ambele părți și apoi scade 5 din ambele părți pentru a obține:
y = X – 5
Care are o pantă de m = 1 și a y-interceptarea b = −5.
A doua ecuație este:
3_x_ + 2_y_ = 5
Scăpați 3_x_ din ambele părți pentru a obține:
2_y_ = −3_x_ + 5
Apoi divizați cu 2 pentru a obține forma de interceptare a pantelor:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Deci aceasta are o pantă de m = -3/2 și a y-interceptarea b = 5/2.
Folosește y interceptați valorile și pantele pentru a reprezenta ambele linii pe un grafic. Prima ecuație traversează y axa la y = −5 și y valoarea crește cu 1 de fiecare dată X valoarea crește cu 1. Acest lucru face ca linia să fie ușor de trasat.
A doua ecuație traversează y axa la 5/2 = 2,5. Se înclină în jos și y valoarea scade cu 1,5 de fiecare dată X valoarea crește cu 1. Puteți calcula y valoare pentru orice punct de pe X axa folosind ecuația dacă este mai ușor.
Localizați punctul în care se intersectează liniile. Acest lucru vă oferă atât X și y coordonatele soluției la sistemul de ecuații.