Conţinut
- Anularea expresiilor radicale dintr-o fracție
- Simplificarea expresiei radicale
- Raționalizarea Denumitorului
Fracțiile radicale nu sunt mici fracțiuni rebele care rămân cu întârziere, beau și fumează oala. În schimb, sunt fracțiuni care includ radicali - de obicei rădăcini pătrate atunci când ați fost introdus pentru prima dată în concept, dar mai târziu, puteți întâlni și rădăcini cuburi, a patra rădăcină și altele asemenea, toate fiind numite și radicali. În funcție de exact ceea ce vă solicită profesorul dvs. să faceți, există două moduri de simplificare a fracțiilor radicale: fie factorizați radicalul în totalitate, îl simplificați, fie „raționalizați” fracția, ceea ce înseamnă că eliminați radicalul din numitor, dar poate totuși au un radical în numărător.
Anularea expresiilor radicale dintr-o fracție
Luați în considerare prima dvs. opțiune, eliminând radicalul din fracție. Există de fapt două moduri de a face acest lucru. Dacă există același radical în toți termenii atât în partea de sus, cât și în partea de jos a fracției, puteți pur și simplu să efectuați și să anulați expresia radicală. De exemplu, dacă aveți:
(2√3) / (3√3_)_
Puteți diferenția atât radicalii, deoarece sunt prezenți în fiecare termen în numărător și numitor. Asta vă lasă cu:
√3/√3 × 2/3
Și pentru că orice fracție cu aceleași valori diferite de zero în numărător și numitor este egală cu una, puteți rescrie acest lucru ca:
1 × 2/3
Sau pur și simplu 2/3.
Simplificarea expresiei radicale
Uneori, veți fi confruntați cu o expresie radicală care nu are un răspuns concis, precum √3 din exemplul precedent. În acest caz, de obicei, veți păstra termenul radical așa cum este, folosind operații de bază, cum ar fi factoring sau anularea fie pentru a-l elimina, fie pentru a-l izola. Dar, uneori, există un răspuns evident. Luați în considerare următoarea fracție:
(√4)/(√9)
În acest caz, dacă îți cunoști rădăcinile pătrate, poți vedea că ambii radicali reprezintă de fapt numere întregi familiare. Rădăcina pătrată a lui 4 este 2, iar rădăcina pătrată a lui 9 este 3. Deci, dacă vedeți rădăcini pătrate familiare, puteți rescrie fracția cu ele într-o formă simplificată, integrală. În acest caz, ai avea:
2/3
Acest lucru funcționează și cu rădăcinile cubului și cu alți radicali. De exemplu, rădăcina cubului din 8 este 2 și rădăcina cubului din 125 este 5. Deci, dacă ați întâlnit:
(3√8) / (3√125)
Ai putea, cu puțină practică, să vezi imediat că se simplifică la mult mai simplu și mai ușor de manevrat:
2/5
Raționalizarea Denumitorului
Deseori, profesorii vă vor permite să păstrați expresiile radicale în numărătorul fracției dvs.; dar, la fel ca numărul zero, radicalii provoacă probleme atunci când apar în numitor sau în numărul de jos al fracției. Deci, ultimul mod în care vi se poate cere să simplificați fracțiile radicale este o operație numită raționalizarea acestora, ceea ce înseamnă doar scoaterea radicalului din numitor. Adesea, asta înseamnă că expresia radicală apare în numărător.
Luați în considerare fracția
4/_√_5
Puteți simplifica cu ușurință _√_5 la un număr întreg și, chiar dacă îl efectuați, mai rămâneți cu o fracție care are un radical în numitor, după cum urmează:
1/_√_5 × 4/1
Deci nici una dintre metodele discutate deja nu va funcționa. Dar dacă vă amintiți proprietățile fracțiilor, o fracție cu un număr diferit de zero atât în partea de sus, cât și în cea inferioară este egală cu 1. Deci, puteți scrie:
√_5/√_5 = 1
Și pentru că puteți înmulți de 1 ori orice altceva fără a schimba valoarea aceluiași lucru, puteți, de asemenea, să scrieți următoarele fără a schimba efectiv valoarea fracției:
√_5/√5 × 4/√_5
Odată ce înmulțiți, se întâmplă ceva special. Numerotatorul devine 4_√_5, ceea ce este acceptabil, deoarece obiectivul tău era pur și simplu să scoți radicalul din numitor. Dacă apare în numărător, puteți face față.
Între timp, numitorul devine √_5 × √5 sau (√_5)2. Și pentru că o rădăcină pătrată și un pătrat se anulează reciproc, asta simplifică doar 5. Deci fracția dvs. este acum:
4_√_5 / 5, care este considerată o fracție rațională, deoarece nu există un radical în numitor.