Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Funcții de rădăcină pătrată
- Domenii ale funcțiilor rădăcină pătrată
- Gama de funcții rădăcină pătrată
În matematică, domeniul unei funcții vă spune pentru ce valori ale funcției x este valabilă. Aceasta înseamnă că orice valoare din acel domeniu va funcționa în funcție, în timp ce orice valoare care nu se încadrează în domeniu nu o va face. Unele funcții (cum ar fi funcțiile liniare) au domenii care includ toate valorile posibile ale lui x. Altele (cum ar fi ecuațiile în care x apare în numitor) exclud anumite valori ale lui x pentru a evita divizarea la zero. Funcțiile rădăcină pătrată au domenii mai restrânse decât unele alte funcții, deoarece valoarea din rădăcina pătrată (cunoscută sub numele de radicand) trebuie să fie un număr pozitiv.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Domeniul unei funcții rădăcină pătrată reprezintă toate valorile x care rezultă într-un radicand care este egal sau mai mare decât zero.
Funcții de rădăcină pătrată
O funcție rădăcină pătrată este o funcție care conține un radical, care este mai frecvent numit rădăcină pătrată. Dacă nu sunteți sigur cum arată acest lucru, f (x) = √x este considerată o funcție de bază rădăcină pătrată. În acest caz, x nu poate fi un număr pozitiv; toți radicalii trebuie să fie egali sau mai mari decât zero sau produc un număr irațional.
Aceasta nu înseamnă că toate funcțiile rădăcină pătrată sunt la fel de simple ca rădăcina pătrată a unui singur număr. Funcțiile de rădăcină pătrată mai complexe pot avea calcule în interiorul radicalului, calcule care modifică radicalii rezultă sau chiar un radical ca parte a unei funcții mai mari (cum ar fi apariția în numărător sau numitor al unei ecuații). Exemple de aceste funcții mai complexe arată ca f (x) = 2√ (x + 3) sau g (x) = √x - 4.
Domenii ale funcțiilor rădăcină pătrată
Pentru a calcula domeniul unei funcții rădăcină pătrată, rezolvați inegalitatea x ≥ 0 cu x înlocuit cu radicand. Folosind unul dintre exemplele de mai sus, puteți găsi domeniul f (x) = 2√ (x + 3) prin setarea radicand (x + 3) egală cu x în inegalitate. Acest lucru vă oferă inegalitatea x + 3 ≥ 0, pe care o puteți rezolva scăzând 3 de ambele părți. Aceasta vă oferă o soluție de x ≥ -3, ceea ce înseamnă că domeniul dvs. are toate valorile x mai mari sau egale cu -3. Puteți să scrieți acest lucru ca [-3, ∞), cu paranteza din stânga care arată că -3 este o limită specifică, în timp ce paranteza din dreapta arată că ∞ nu este. Deoarece radicand nu poate fi negativ, trebuie doar să calculezi pentru valori pozitive sau zero.
Gama de funcții rădăcină pătrată
Un concept legat de domeniul unei funcții este domeniul său. În timp ce un domeniu de funcții este toate valorile x care sunt valabile în cadrul funcției, intervalul său este toate valorile lui y în care funcția este valabilă. Aceasta înseamnă că intervalul unei funcții este egal cu toate rezultatele valabile ale funcției respective. Puteți calcula acest lucru setând y egal cu funcția în sine și apoi rezolvând pentru a găsi orice valori care nu sunt valide.
Pentru funcțiile rădăcină pătrată, acest lucru înseamnă că intervalul funcției este toate valorile produse atunci când x are ca rezultat un radicand egal sau mai mare decât zero. Calculați domeniul funcției rădăcină pătrată, apoi introduceți valoarea domeniului dvs. în funcție pentru a determina intervalul. Dacă funcția dvs. este f (x) = √ (x - 2) și calculați domeniul ca toate valorile x mai mari sau egale cu 2, atunci orice valoare valabilă pe care o introduceți în y = √ (x - 2) vă va oferi un rezultat care este mai mare sau egal cu zero.Prin urmare, intervalul dvs. este y ≥ 0 sau [0, ∞).