Polinomii de facturare îi ajută pe matematicieni să determine zerourile sau soluțiile unei funcții. Aceste zerouri indică schimbări critice în creșterea și scăderea ratelor și, în general, simplifică procesul de analiză. Pentru polinoamele de gradul trei sau superior, ceea ce înseamnă că cel mai mare exponent al variabilei este un trei sau mai mare, factorizarea poate deveni mai obositoare. În unele cazuri, metodele de grupare scurtează aritmetica, dar în alte cazuri, poate fi necesar să știți mai multe despre funcție sau polinom, înainte de a putea continua analiza.
Analizați polinomul pentru a lua în considerare factorizarea prin grupare. Dacă polinomul are forma în care eliminarea celui mai mare factor comun (GCF) din primii doi termeni și ultimii doi termeni relevă un alt factor comun, puteți utiliza metoda de grupare. De exemplu, să fie F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Când eliminați GCF din primii și ultimii doi termeni, obțineți următoarele: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Acum puteți extrage (x - 1) din fiecare parte pentru a obține, (x² - 4) (x - 1). Folosind metoda „diferența pătratelor”, puteți merge mai departe: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Odată ce fiecare factor este în forma sa primă sau nefactorabilă, ați terminat.
Căutați o diferență sau o sumă de cuburi. Dacă polinomul are doar doi termeni, fiecare cu un cub perfect, îl puteți factoriza pe baza formulelor cubice cunoscute. Pentru sume, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Pentru diferențe, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). De exemplu, să fie G (x) = 8x³ - 125. Atunci factorizarea acestui polinom de gradul trei se bazează pe o diferență de cuburi după cum urmează: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), unde 2x este rădăcina cubului de 8x³ iar 5 este rădăcina cubului de 125. Deoarece 4x² + 10x + 25 este prim, ați terminat factorizarea.
Vedeți dacă există o GCF care conține o variabilă care poate reduce gradul de polinom. De exemplu, dacă H (x) = x³ - 4x, cu factorul GCF de „x”, obțineți x (x² - 4). Apoi folosind tehnica diferenței de pătrate, puteți împărți în continuare polinomul în x (x - 2) (x + 2).
Utilizați soluții cunoscute pentru a reduce gradul de polinom. De exemplu, lasă P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Deoarece nu există GCF sau diferență / sumă de cuburi, trebuie să folosești alte informații pentru a factoriza polinomul. După ce aflați că P (c) = 0, știți că (x - c) este un factor de P (x) bazat pe „Teorema factorului” din algebră. Prin urmare, găsiți un astfel de „c”. În acest caz, P (5) = 0, deci (x - 5) trebuie să fie un factor. Folosind o diviziune sintetică sau lungă, obțineți un coeficient de (x² + x - 2), care se modifică în (x - 1) (x + 2). Prin urmare, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).