Conţinut
- Definiții și parametri
- Media și abaterea standard a variabilei
- Media și abaterea standard a proporției de eșantion
Calcularea unei proporții de eșantion în statistici de probabilitate este simplă. Nu numai că un astfel de calcul este un instrument util în sine, dar este, de asemenea, un mod util de a ilustra modul în care mărimile eșantionului în distribuții normale afectează abaterile standard ale acestor probe.
Spuneți că un jucător de baseball luptă .300 de-a lungul unei cariere care include multe mii de apariții pe platou, ceea ce înseamnă că probabilitatea de a obține o lovitură de bază oricând se va confrunta cu un ulcior este de 0,3. Din aceasta, este posibil să se stabilească cât de aproape de .300 va lovi într-un număr mai mic de apariții de plăci.
Definiții și parametri
Pentru aceste probleme, este important ca dimensiunile eșantionului să fie suficient de mari pentru a produce rezultate semnificative. Produsul mărimii eșantionului n și probabilitatea p a evenimentului în cauză care trebuie să fie mai mare sau egal cu 10 și, în mod similar, produsul dimensiunii eșantionului și un minus probabilitatea producerii evenimentului trebuie să fie, de asemenea, mai mare sau egală cu 10. În limbajul matematic, aceasta înseamnă că np ≥ 10 și n (1 - p) ≥ 10.
proporția probei p̂ este pur și simplu numărul de evenimente observate x împărțit la dimensiunea eșantionului n, sau p̂ = (x / n).
Media și abaterea standard a variabilei
Rău de x este pur și simplu np, numărul de elemente din eșantion înmulțit cu probabilitatea producerii evenimentului. deviație standard de x este √np (1 - p).
Revenind la exemplul jucătorului de baseball, presupunem că are 100 de apariții pe platou în primele sale 25 de partide. Care sunt media și abaterea standard a numărului de lovituri pe care este de așteptat să le obțină?
np = (100) (0,3) = 30 și √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Aceasta înseamnă că jucătorul care primește cât mai puțin de 25 de lovituri în cele 100 de apariții pe platou sau cât mai mult de 35 nu ar fi considerat statistic anomal.
Media și abaterea standard a proporției de eșantion
Rău din orice proporție de eșantion p̂ este doar p. deviație standard din p̂ este √p (1 - p) / √n.
Pentru jucătorul de baseball, cu 100 de încercări pe platou, media este pur și simplu 0,3, iar abaterea standard este: √ (0,3) (0,7) / 100, sau (√0,21) / 10 sau 0,0458.
Rețineți că abaterea standard a lui p̂ este mult mai mică decât abaterea standard a lui x.