Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Identități ale funcției în grade:
- Identități de funcție la radieni
- Dovada identităților de funcționare
- Calculator de funcții
Te-ai întrebat vreodată cum sunt legate funcțiile trigonometrice precum sinusul și cosinusul? Ambele sunt utilizate pentru calculul laturilor și unghiurilor în triunghiuri, dar relația merge mai departe de atât. Identități ale funcției ne oferă formule specifice care arată cum să se convertească între sine și cosin, tangent și cotangent și secant și cosecant.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Sinusul unui unghi este egal cu cosinul complementului său și invers. Acest lucru este valabil și pentru alte cofuncții.
O modalitate ușoară de a vă aminti ce funcții sunt cofuncții este că sunt două funcții trig cofunctions dacă unul dintre ei are prefixul „co-” în fața lui. Asa de:
Putem calcula înainte și înapoi între cofuncții folosind această definiție: Valoarea unei funcții a unui unghi este egală cu valoarea cofuncției complementului.
Suna complicat, dar în loc să vorbim despre valoarea unei funcții, în general, să folosim un exemplu specific. sinus a unui unghi este egală cu cosinus a complementului său. Și același lucru este valabil și pentru alte cofuncții: tangenta unui unghi este egală cu cotangentul complementului său.
Nu uitați: Două unghiuri sunt complemente dacă se adaugă până la 90 de grade.
Identități ale funcției în grade:
(Observați că 90 ° - x ne oferă un complement unghiular.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
bronz (x) = pătuț (90 ° - x)
pătuț (x) = bronz (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sec (90 ° - x)
Identități de funcție la radieni
Amintiți-vă că putem scrie și lucruri în termeni de radiani, care este unitatea SI pentru unghiurile de măsurare. Nouăzeci de grade este aceeași cu radianii π / 2, deci putem scrie și identități de cofuncție astfel:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
bronz (x) = pătuț (π / 2 - x)
pătuț (x) = bronz (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Dovada identităților de funcționare
Toate acestea sună frumos, dar cum putem dovedi că acest lucru este adevărat? Testarea lui singur pe câteva exemple de triunghiuri vă poate ajuta să vă simțiți încrezători în acest sens, dar există și o dovadă algebrică mai riguroasă. Permiteți să dovedească identitățile de cofuncție pentru sine și cosinus. Aveam de gând să lucreze la radiouri, dar este la fel ca folosirea gradelor.
Dovadă: sin (x) = cos (π / 2 - x)
În primul rând, ajungeți în memoria dvs. la această formulă, pentru că o vom folosi în dovada noastră:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) păcat (B)
Am înțeles? O.K. Acum dăm dovadă: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Putem rescrie cos (π / 2 - x) astfel:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), pentru că știm cos (π / 2) = 0 și sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Acum permiteți-l să dovedim cu cosinus!
Dovadă: cos (x) = sin (π / 2 - x)
O altă explozie din trecut: Țineți minte această formulă?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) păcat (B).
Am fost pe punctul de a o folosi. Acum dăm dovadă: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Putem rescrie păcatul (π / 2 - x) astfel:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), pentru că cunoaștem păcatul (π / 2) = 1 și cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Calculator de funcții
Încercați câteva exemple de lucru cu cofuncții pe cont propriu. Dar dacă vă blocați, Math Celebrity are un calculator de funcționare care arată soluții pas cu pas la problemele de cofuncție.
Calcul fericit!