Conţinut
Cu Super Bowl chiar după colț, sportivii și fanii lumii și-au concentrat atenția asupra jocului cel mare. Dar pentru _math_letes, jocul cel mare poate aduce în minte o mică problemă legată de scorurile posibile dintr-un joc de fotbal. Cu doar opțiuni limitate pentru cantitatea de puncte pe care le puteți obține, unele totaluri pur și simplu nu pot fi atinse, dar care este cel mai mare? Dacă doriți să știți ce leagă monedele, fotbalul și năuturile de pui ale lui McDonald, aceasta este o problemă pentru dvs.
Problema Super Bowl Math
Problema implică scorurile posibile fie de la Los Angeles Rams, fie de New England Patriots, care ar putea fi obținute duminică fără o siguranță sau o conversie în două puncte. Cu alte cuvinte, modalitățile admise de creștere a scorurilor sunt obiective de câmp de 3 puncte și atingeri de 7 puncte. Deci, fără săli de siguranță, nu puteți obține un scor de 2 puncte într-un joc cu vreo combinație de 3 și 7. În mod similar, nu puteți obține nici un scor de 4 și nici nu puteți nota 5.
Întrebarea este: Care este cel mai mare scor nu se poate să poți fi obținute doar cu obiective de câmp de 3 puncte și atingeri de 7 puncte?
Desigur, atingerile fără conversie sunt în valoare de 6, dar, deși oricum puteți ajunge la asta cu două obiective de teren, nu contează problema. De asemenea, având în vedere că avem de-a face cu matematica aici, nu trebuie să vă faceți griji pentru tactica echipei specifice și nici măcar pentru limitarea capacității lor de a înscrie puncte.
Încercați să rezolvați asta singur înainte de a continua!
Găsirea unei soluții (modul lent)
Această problemă are câteva soluții matematice complexe (consultați Resurse pentru detalii complete, dar rezultatul principal va fi prezentat mai jos), dar este un bun exemplu despre modul în care acest lucru nu este Necesar pentru a găsi răspunsul.
Tot ce trebuie să faceți pentru a găsi o soluție de forță brută este să încercați pur și simplu fiecare dintre scoruri pe rând. Știm, așadar, că nu puteți înscrie 1 sau 2, pentru că sunt mai mici de 3. Am stabilit deja că 4 și 5 nu sunt posibile, dar 6 este, cu două obiective de teren. După 7 (ceea ce este posibil), puteți nota 8? Nu. Trei goluri de câmp oferă 9, iar un obiectiv de câmp și un touchdown convertit face 10. Dar nu puteți obține 11.
Din acest moment, o mică lucrare arată că:
begin {align} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {aliniat}Și, de fapt, poți continua așa timp cât vrei. Răspunsul pare a fi 11. Dar este?
Soluția algebrică
Matematicienii numesc aceste probleme „Probleme ale monedei Frobenius”. Forma originală legată de monede, cum ar fi: Dacă ai avut monede cu 4 centi și 11 cenți (nu monede reale, dar din nou, acestea sunt probleme de matematică), care este cea mai mare suma de bani pe care nu ai putea să o produci.
Soluția, în termeni de algebră, este aceea cu un scor în valoare p puncte și un scor în valoare q puncte, cel mai mare scor pe care nu îl puteți obține (N) este dat de:
N = pq ; - ; (p + q)Prin urmare, conectarea valorilor din problema Super Bowl oferă:
begin {align} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 end {aliniat}Care este răspunsul pe care l-am obținut lent. Ce se întâmplă dacă ați putea înregistra doar atingeri fără conversie (6 puncte) și atingeri cu conversii cu un singur punct (7 puncte)? Vedeți dacă puteți utiliza formula pentru a o rezolva înainte de a continua.
În acest caz, formula devine:
begin {align} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 end {aliniat}Problema Chicken McNugget
Așadar, jocul s-a terminat și doriți să răsplătiți echipa câștigătoare cu o excursie la McDonalds. Dar vând McNuggets doar în cutii de 9 sau 20. Deci, care este cel mai mare număr de pepene nu se poate cumpărați cu aceste numere de casă (învechite)? Încercați să utilizați formula pentru a găsi răspunsul înainte de a continua.
De cand
N = pq ; - ; (p + q)Si cu p = 9 și q = 20:
begin {align} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 end {aliniat}Deci, cu condiția să cumpărați mai mult de 151 de pepene - echipa câștigătoare va fi probabil destul de flămândă, până la urmă - puteți cumpăra orice număr de nuggets pe care doriți cu o combinație de cutii.
Ați putea să vă întrebați de ce am acoperit doar versiunile cu două numere ale acestei probleme. Ce se întâmplă dacă am încorporat produse de siguranță sau dacă McDonalds a vândut trei dimensiuni de cutii de pește? Există nici o formulă clară în acest caz, și în timp ce majoritatea versiunilor pot fi rezolvate, unele aspecte ale întrebării nu sunt complet rezolvate.
Așadar, poate, când urmăriți jocul sau mâncați bucăți de pui de dimensiuni mușcate, puteți afirma că încercați să rezolvați o problemă deschisă la matematică - merită să încercați să ieșiți din treburile!