Conţinut
- Divizia lungă polinomială: Scopul
- Divizia lungă polinomială: procesul
- Divizia polinomială de sinteză: Scopul
- Divizia sintetică polinomială: procesul
Diviziunea lungă polinomială este o metodă folosită pentru a simplifica funcțiile raționale polinomiale prin împărțirea unui polinom la un alt polinom, de același grad sau inferior. Este util atunci când simplificați expresiile polinomiale de mână, deoarece descompun o problemă complexă în probleme mai mici. Uneori, un polinom este împărțit la un factor liniar în forma generală ax + b. În acest caz, o metodă de scurtătură numită divizare sintetică poate fi utilizată pentru a simplifica expresia rațională. Această metodă este de obicei folosită pentru a găsi rădăcinile sau zerourile unui polinom.
Divizia lungă polinomială: Scopul
Împărțirea îndelungată cu polinomii apare atunci când trebuie să simplificați o problemă de divizare care implică două polinoame. Scopul diviziunii lungi cu polinomii este similar diviziunii lungi cu numere întregi; pentru a afla dacă divizorul este un factor al dividendului și, dacă nu, restul după ce divizorul este inclus în dividend. Diferența principală este că acum împărțiți cu variabile.
Divizia lungă polinomială: procesul
Divizorul, în diviziunea lungă a polinomului, este numitor și divizorul este numărătorul unei fracții polinomiale. Problema de divizare este configurată exact ca o problemă de divizare întreagă cu divizorul situat în afara parantezei din stânga și a dividendului din paranteză. Împărțiți termenul principal al dividendului la termenul principal al divizorului și așezați rezultatul deasupra parantezei. Rezultatul respectiv se înmulțește prin divizor, apoi se scade rezultatul din dividend, cu reducerea oricăror termeni care nu sunt implicați în scădere. Procesul este continuat până când primiți zero ca răspuns sau nu mai puteți factoriza termenul principal al divizorului în dividend.
Divizia polinomială de sinteză: Scopul
Diviziunea sintetică polinomială este o formă simplificată a diviziunii polinomiale care este utilizată numai în cazul divizării de către un factor liniar, un monomial. Este cel mai frecvent utilizat pentru a găsi rădăcini ale unui polinom. Se elimină parantezele de diviziune și variabilele utilizate în diviziunea lungă a polinomului și se concentrează asupra coeficienților polinomului în cauză. Aceasta scurtează procesul diviziei și poate provoca mai puțină confuzie decât diviziunea polinomială lungă lungă.
Divizia sintetică polinomială: procesul
În loc de pachetul de diviziune tipic ca în diviziune lungă, în diviziunea sintetică folosiți linii perpendiculare orientate spre dreapta, lăsând loc mai multor rânduri de diviziune. Doar coeficienții polinomului împărțit sunt incluși în partea de sus a bracketului. Testarea unui număr suspectat de zero implică plasarea acestui număr în afara parantezei, lângă coeficienții polinomiali. Primul coeficient este redus sub simbolul de diviziune, neschimbat. Testul zero este apoi înmulțit cu valoarea reportată și rezultatul este adăugat la următorul coeficient. Valoarea reportată anterioară se înmulțește cu noul rezultat, apoi se adaugă la următorul coeficient. Continuarea acestui proces până la coeficientul final relevă un rezultat fie de zero, fie de rest. Dacă există un rest, atunci testul zero nu este un zero real al polinomului.