Conţinut
Sistemul binar este format din numere exprimate prin combinații de cifre unu și zero. În 1937, Claude Shannon și-a dat seama că stările de pornire / oprire ale circuitelor electrice ar putea corespunde stărilor adevărate / false ale logicii. El a introdus ideea că logica booleană ar putea fi combinată cu reprezentarea binară a valorilor adevărului pentru dezvoltarea circuitelor. Chiar și odată cu dezvoltarea computerelor moderne, sistemul binar este o parte fundamentală a circuitelor moderne. Sistemul binar și sistemele asociate octal și hexadecimal sunt comune în multe domenii legate de computer. Convertirea între sisteme numerice este, prin urmare, o abilitate importantă pentru oricine lucrează cu calculatoare.
Conversii de bază generale
Împărțiți numărul care trebuie convertit la baza dorită. Folosind notația de divizare standard, scrieți cotația ca un număr întreg deasupra dividendului, cu restul din dreapta cotului. De exemplu, pentru a converti numărul 12 în binar (baza 2), împărțiți 12 cu 2, ceea ce duce la un coeficient de 6 cu restul de 0.
Faceți un alt simbol al diviziunii peste cot și împărțiți-o din nou pe bază. Repetați acest proces cu fiecare coeficient rezultat până când aveți un coeficient de 0. De exemplu, continuarea divizării 2 în 6 vă oferă 3 cu restul de 0, apoi 1 cu restul de 1, apoi 0 cu restul de 1.
Rescrieți fiecare rest folosind sistemul de numere la care faceți conversia dacă baza este mai mare decât cea din care faceți conversia. Dacă nu încercați să convertiți dintr-o bază non-zecimală, aceasta se va aplica numai atunci când convertiți la baze mai mari de 10. Sistemul hexadecimal (baza 16) folosește literele A, B, C, D, E și F pentru a reprezenta numerele 10, 11, 12, 13, 14 și, respectiv, 15. Prin urmare, dacă convertiți la hexadecimal, veți rescrie fiecare rest cu o valoare de 10 sau mai mare, folosind litera corespunzătoare.
Scrieți resturile sub forma cifrelor unui singur număr, începând cu ultimul rest și terminând cu primul. Acesta este numărul tău convertit. În exemplul dat, se găsesc patru resturi: 1100. Acesta este echivalentul binar al numărului 12.
Această metodă funcționează pentru conversia de la orice bază la orice altă bază. Cu toate acestea, conversia dintr-o bază non-zecimală necesită efectuarea matematicii cu un sistem de numere non-zecimale. De exemplu, 1100 poate fi convertit în 12 dacă știi să faci matematica binară. Din acest motiv, este convenabil să existe o altă metodă pentru a converti bazele non-zecimale în zecimale.
Conversii la zecimale
Scrieți puterile bazei de la dreapta la stânga, începând cu baza ridicată la puterea de 0. Puterile cresc secvențial de la dreapta la stânga. Aveți nevoie de aceeași cantitate de puteri ca și cantitatea de cifre conținută de numărul respectiv. De exemplu, numărul octal (baza 8) 2154 are patru cifre, deci puterile sunt 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Evaluează fiecare dintre puterile enumerate. În exemplul dat, puterile se evaluează la 512, 64, 8 și 1.
Înmulțiți fiecare cifră cu puterea corespunzătoare și găsiți suma acestor produse. Pentru baze mai mari de 10, convertiți cifrele în echivalentele lor zecimale înainte de a înmulți. Suma rezultată este valoarea zecimală a numărului dat. De exemplu, numărul octal 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 în zecimale.
Conversii de la binar la octal sau hexadecimal
Scrieți numărul binar cu un spațiu după fiecare a treia sau a patra cifră, în funcție de conversia în octal sau hexadecimal, începând de la dreapta. Când faceți conversia în octal, puneți spațiul după fiecare a treia cifră (pentru hexadecimal, puneți spațiul după fiecare a patra cifră). Aceasta creează mici pachete de cifre binare. De exemplu, pentru a converti la hexadecimal, rescrie numărul binar 1101010 ca 110 1010. Observați că primul pachet are doar trei cifre, deoarece numărarea a patru cifre a început de la dreapta.
Convertiți fiecare pachet în echivalentul său octal sau hexadecimal. Trei cifre binare au un interval în valoare de la 0 la 7, care este același interval pentru o cifră octală. În același mod, patru cifre binare variază de la 0 la 15, același interval ca cifrele hexadecimale. Nu uita să folosești puterile a doi la conversia din binar: 8, 4, 2 și 1. De exemplu, primul pachet 110 este egal cu 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Al doilea pachet 1010 este egal cu 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, care este valoarea hexadecimală A.
Scrieți cifrele hexadecimale ca un singur număr. În exemplul dat, 1101010 este 6A în hexadecimal. Conversia de la binar la hexadecimal este mult mai ușoară decât conversia de la binar în zecimal, deoarece nu există o dimensiune a pachetelor binare corespunzătoare valorilor 0 la 9. Din acest motiv, hexadecimal este foarte convenabil ca o modalitate scurtă de a scrie numere binare foarte lungi.
Observați că conversia din octal sau hexadecimal este exact opusul convertirii la ele. Scrieți fiecare cifră ca un pachet binar de trei sau patru cifre, apoi strângeți-le împreună ca un număr. De exemplu, numărul octal 2154 = 10 001 101 100. Răspândirea lor împreună dă numărul binar 10001101100.