Conţinut
- Măsuri de variabilitate
- Formula de varianță
- Deviație standard
- Varianță de eșantion și problemă de deviere standard
Capacitatea de a calcula valoarea medie sau medie a unui grup de numere este importantă în fiecare aspect al vieții. Dacă sunteți un profesor care atribuie note de scrisori la scoruri la examen și, în mod tradițional, acordați o notă de B-un punctaj intermediar, atunci trebuie să știți clar cum arată mijlocul pachetului. De asemenea, aveți nevoie de o modalitate de a identifica scorurile ca valori superioare, astfel încât să puteți determina când cineva merită un A sau A + (în afara scorurilor perfecte, evident), precum și ce merită o notă eșuată.
Din acest motiv și din motive conexe, datele complete despre medii includ informații despre cât de strâns sunt grupate în jurul scorului mediu, în general. Aceste informații sunt transmise folosind deviație standard și, în consecință, variație a unui eșantion statistic.
Măsuri de variabilitate
Ați auzit sau ați văzut cu siguranță termenul „mediu” utilizat în referință la un set de numere sau puncte de date și probabil aveți o idee despre ce se traduce în limbajul de zi cu zi. De exemplu, dacă citiți că înălțimea medie a unei femei americane este de aproximativ 5 4 ", ajungeți imediat la concluzia că„ medie "înseamnă" tipic ", și că aproximativ jumătate dintre femeile din Statele Unite sunt mai mari decât aceasta, în timp ce aproximativ jumătate sunt mai scurte.
Matematic, media și media sunt exact același lucru: Adăugați valorile dintr-un set și împărțiți după numărul de elemente din set. De exemplu, dacă un grup de 25 de scoruri pe un test de 10 întrebări variază de la 3 la 10 și adaugă până la 196, scorul mediu (mediu) este 196/25 sau 7,84.
Mediana este valoarea punctului mediu dintr-un set, numărul pe care jumătate din valori se află peste și jumătate din valori se află sub. De obicei este aproape de medie (medie), dar nu este același lucru.
Formula de varianță
Dacă globul ocular are un set de 25 de scoruri ca cele de mai sus și nu vezi aproape altceva decât valori de 7, 8 și 9, este sens intuitiv că media ar trebui să fie în jur de 8. Dar ce se întâmplă dacă nu vezi aproape altceva decât scoruri de 6 și 10 ? Sau cinci scoruri de 0 și 20 de scoruri de 9 sau 10? Toate acestea pot produce aceeași medie.
Varianța este o măsură a gradului de răspândire a punctelor dintr-un set de date în ceea ce privește media. Pentru a calcula varianța de mână, luați diferența aritmetică între fiecare punct de date și media, pătrați-le, adăugați suma pătratelor și împărțiți rezultatul cu unul mai mic decât numărul de puncte de date din eșantion. Un exemplu în acest sens este oferit mai târziu. Puteți utiliza, de asemenea, programe precum Excel sau site-uri web cum ar fi Tabelele Rapide (consultați Resurse pentru site-uri suplimentare).
Varianța este notată de σ2, o „sigma” greacă cu un exponent de 2.
Deviație standard
Abaterea standard a unui eșantion este pur și simplu rădăcina pătrată a variației. Motivul pentru care pătratele sunt utilizate atunci când calculăm variația este că dacă adăugați pur și simplu diferențele individuale dintre media și fiecare punct de date individuale, suma este întotdeauna zero, deoarece unele dintre aceste diferențe sunt pozitive, iar unele sunt negative și se anulează reciproc. . Pătratul fiecărui termen elimină această capcană.
Varianță de eșantion și problemă de deviere standard
Presupunem că vi se oferă cele 10 puncte de date:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Găsiți media, variația și abaterea standard.
În primul rând, se adaugă cele 10 valori împreună și se împarte cu 10 pentru a obține media (medie):
70/10 = 7.0
Pentru a obține variația, pătrați diferența dintre fiecare punct de date și media, adăugați-le împreună și împărțiți rezultatul la (10 - 1) sau 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Abaterea standard σ este doar rădăcina pătrată de 4.0 sau 2.0.