Conţinut
Studenții care urmează cursuri de trigonometrie sunt familiarizați cu teorema lui Pitagore și cu proprietățile trigonometrice de bază asociate triunghiului drept. Cunoașterea diferitelor identități trigonometrice poate ajuta elevii să rezolve și să simplifice multe probleme trigonometrice. Identitățile sau ecuațiile trigonometrice cu cosinul și secantul sunt de obicei ușor de manipulat dacă știți relația lor. Folosind teorema lui Pitagore și știind să găsești cosinusul, sinusul și tangenta într-un triunghi drept, poți deriva sau calcula secant.
Desenați un triunghi drept cu trei puncte A, B și C. Lăsați punctul etichetat C să fie unghiul drept și trageți o linie orizontală la dreapta lui C până la punctul A. Desenați o linie verticală de la punctul C la punctul B și, de asemenea, desenați o linie între punctul A și punctul B. Etichetați laturile respectiv a, b și c, unde latura c este ipotenuză, latura b este opusă unghiului B, iar latura a este opusă unghiului A.
Să știți că teorema pitagoreică este a² + b² = c² unde sinusul unui unghi este latura opusă împărțită de hipotenuză (opusă / ipotenuză), în timp ce cosinele unghiului este latura adiacentă împărțită de ipotenuză (adiacentă / ipotenuză). Tangenta unui unghi este latura opusă împărțită de partea adiacentă (opusă / adiacentă).
Înțelegeți că pentru a calcula secant trebuie să găsiți doar cosinusul unui unghi și relația care există între ele. Așadar, puteți găsi cosinele unghiurilor A și B din diagramă folosind definițiile date în Pasul 2. Acestea sunt cos A = b / c și cos B = a / c.
Calculați secantă găsind reciprocul cosinusului unui unghi. Pentru cos A și cos B în Pasul 3, reciprocele sunt 1 / cos A și 1 / cos B. Deci sec A = 1 / cos A și sec B = 1 / cos B.
Exprimați secantă în termenii laturilor triunghiului drept substituind cos A = b / c în ecuația secantă pentru A la Pasul 4. Aflați că secA = 1 / (b / c) = c / b. În mod similar, vedeți că secB = c / a.
Exersați găsirea secretului rezolvând această problemă. Aveți un triunghi drept similar cu cel din diagrama în care a = 3, b = 4, c = 5. Găsiți secanta unghiurilor A și B. Mai întâi găsiți cos A și cos B. De la pasul 3, aveți cos A = b / c = 4/5 și pentru cos B = a / c = 3/5. De la pasul 4, vedeți că sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 și sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Găsiți secθ când „θ” este dat în grade folosind un calculator. Pentru a găsi sec60, utilizați formula sec A = 1 / cos A și înlocuitorul θ = 60 grade pentru A pentru a obține sec60 = 1 / cos60. Pe calculator, găsiți cos 60 apăsând tasta funcțională "cos" și intrarea 60 pentru a obține .5 și calculați reciproc 1 / .5 = 2 apăsând tasta funcțională inversă "x -1" și introduceți .5. Deci pentru un unghi care este de 60 de grade, sec60 = 2.