Conţinut
Atomii din solide sunt aranjați într-una din mai multe structuri periodice cunoscute sub numele de zăbrele. Structurile cristaline, spre deosebire de structurile amorfe, arată un model repetitiv definit al aranjamentelor atomice. Majoritatea solidelor formează un aranjament regulat de atomi ca o modalitate de a minimiza energia în sistem. Cea mai simplă unitate de repetare a atomilor dintr-o structură se numește celula unitară. Întreaga structură solidă constă din această unitate de celule repetată în trei dimensiuni.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Zăbrele cu diamante sunt centrate pe față. Fracția de ambalare simplificată este de 8 x (V atom) / celulă de unitate V. După efectuarea substituțiilor pentru volumul cunoscut de sfere și cuburi și simplificarea, ecuația devine √3 x π / 16 cu o soluție de 0,3401.
În total, există 14 tipuri de sisteme de zăbrele, care sunt împărțite în șapte categorii. Cele șapte tipuri de zăbrele sunt cubice, tetragonale, monoclinice, ortorombe, romboedrice, hexagonale și triclinice. Categoria cubică include trei tipuri de celule unitare: cubice simple, cubice centrate pe corp și cubice centrate pe față. Zăbrele cu diamante sunt centrate pe față.
Structura cubică centrată pe față are opt atomi per unitate de celule situate la fiecare dintre colțuri și centrele tuturor fețelor cubice. Fiecare dintre atomii de colț este colțul unui alt cub, astfel încât atomii de colț sunt împărțiți între opt celule unitare. În plus, fiecare dintre cei șase atomi centrați pe față este împărțit cu un atom alăturat. Deoarece 12 dintre atomii săi sunt partajați, are un număr de coordonare de 12.
Raportul dintre volumul de atomi dintr-o celulă comparativ cu volumul total al unei celule este factorul de împachetare sau fracția de ambalare. Fracția de ambalare indică cât de strâns sunt pacii de atomi într-o celulă unitară.
Puteți calcula densitatea de ambalare a diamantului unui material cu niște parametri de material și matematica simplă.
Cum se calculează fracția de ambalare a unei rețele de diamant
Ecuația pentru fracția de ambalare este:
Fracția de ambalare = (N atomi) x (V atom) / celulă de unitate V
N atomi este numărul de atomi dintr-o celulă unitară. V atom este volumul atomului, iar celula de unitate V este volumul unei celule de unitate.
Se înlocuiește în ecuație numărul de atomi per unitate de celule. Diamantul are opt atomi per unitate de celulă, deci ecuația fracției de ambalare a diamantului devine acum:
Fracția de ambalare = 8 x (V atom) / celulă de unitate V
Înlocuiți volumul atomului în ecuație. Presupunând că atomii sunt sferici, volumul este: V = 4/3 × π × r3
Ecuația pentru fracția de ambalare devine acum:
Fracția de ambalare = 8 x 4/3 × π × r3/ V celula de unitate
Înlocuiți valoarea pentru volumul celulei unității. Deoarece celula unitară este cubică, volumul este celula V unitate = a3
Formula de ambalare a fracției devine apoi:
Fracția de ambalare = 8 x 4/3 × π × r3/ A3
Raza unui atom r este egală cu √3 x a / 8
Ecuația este apoi simplificată pentru: √3 x π / 16 = 0,3401