Cum se calculează creșterea exponențială

Conţinut

• TL; DR (Prea lung; nu a citit)
• Cum se calculează ratele de creștere exponențială
• sfaturi

Uneori, „creșterea exponențială” este doar o figură de vorbire, o trimitere la orice lucru care crește nerezonabil sau incredibil de rapid. Dar, în anumite cazuri, puteți lua ideea creșterii exponențiale literal. De exemplu, o populație de iepuri poate crește exponențial pe măsură ce fiecare generație proliferează, apoi urmașii lor proliferează, etc. Venitul de afaceri sau personal poate crește și exponențial. Când ați fost solicitat să faceți calcule din lumea reală a creșterii exponențiale, veți lucra cu trei informații: Valoarea de pornire, rata de creștere (sau decăderea) și timpul.

TL; DR (Prea lung; nu a citit)

TL; DR (Prea lung; nu a citit)

Pentru a calcula creșterea exponențială, utilizați formula y(T) = a__e^kt, Unde A este valoarea la început, k este rata de creștere sau de degradare, T este timpul și y(T) este valoarea populațiilor la timp T.

Cum se calculează ratele de creștere exponențială

Imaginează-ți că un om de știință studiază creșterea unei noi specii de bacterii. În timp ce putea introduce valorile cantității, ritmului de creștere și a timpului inițial într-un calculator de creștere a populației, ezit să se calculeze manual rata de creștere a populațiilor de bacterii.

Privind înapoi la înregistrările sale meticuloase, savantul vede că populația sa de început era de 50 de bacterii. Cinci ore mai târziu, el a măsurat 550 de bacterii.

Introducerea informațiilor oamenilor de știință în ecuația pentru creșterea sau descompunerea exponențială, y(T) = a__e^kt, el are:

550 = 50_e^k_⁵

Singura necunoscută rămasă în ecuație este ksau rata de creștere exponențială.

Pentru a începe rezolvarea pentru k, mai întâi împărțiți ambele părți ale ecuației cu 50. Acest lucru vă oferă:

550/50 = (50_e^k_⁵) / 50, care se simplifică pentru:

11 = e^_k_5

Apoi, luați logaritmul natural al ambelor părți, care este notat ca ln (X). Acest lucru vă oferă:

ln (11) = ln (e^_k_5)

Logaritmul natural este funcția inversă a e^X, deci „desface” în mod eficient e^X funcționează în partea dreaptă a ecuației, lăsându-te cu:

ln (11) = _k_5

În continuare, împărțiți ambele părți cu 5 pentru a izola variabila, ceea ce vă oferă:

k = ln (11) / 5

Știți acum rata de creștere exponențială pentru această populație de bacterii: k = ln (11) / 5. Dacă veți face alte calcule cu această populație - de exemplu, conectând rata de creștere în ecuație și estimând dimensiunea populației la T = 10 ore - este bine să lăsați răspunsul în această formă. Dar dacă nu efectuați alte calcule, puteți introduce această valoare într-un calculator funcțional exponențial - sau calculatorul științific - pentru a obține o valoare estimată de 0,479579. În funcție de parametrii exacti ai experimentului dvs., puteți rotunji acest lucru la 0,48 / oră pentru o ușurință de calcul sau notare.

sfaturi