Cum se calculează aria unui trapez neregulat

Conţinut

• Ce este un trapez?
• Ce este un trapezoid neregulat?
• Formula zonei trapezilor
• Cum se calculează aria unui trapez neregulat: valori date
• Cum se calculează aria unui trapez neregulat: găsirea înălțimii unui trapez neregulat

Deși poate părea că a găsi zona diferitelor forme și poligoane este limitat la o clasă de matematică în școală, fapt este că găsirea zonei poligonilor este ceva care se aplică aproape în toate părțile vieții. De la calcule agricole la înțelegerea ariei unui anumit ecosistem din biologie până la informatică, calcularea zonelor cu forme complexe este o abilitate esențială de stăpânit.

Este de obicei mai ușor de măsurat aria formelor cu toate laturile egale și cu formulele simple. Cu toate acestea, formele „neregulate”, cum ar fi un trapez neregulat, cunoscut și sub denumirea de trapez neregulat, sunt frecvente și trebuie, de asemenea, să fie calculate. Din fericire, există calculatoare neregulate ale zonei trapezoidale și o formulă a zonei trapezoidale care simplifică procesul.

Ce este un trapez?

Un trapez este un poligon pe patru fețe, cunoscut și sub numele de patrulater, care are cel puțin un set de laturi paralele. Acest lucru diferențiază un trapezoid de un paralelogram, deoarece paralelogramele au întotdeauna Două seturi de laturi paralele. Acesta este motivul pentru care puteți considera toate paralelogramele ca fiind trapezoizi, dar nu toate trapezele sunt paralelograme.

Se numesc laturile paralele ale unui trapez baze în timp ce laturile non-paralele ale unui trapez sunt numite picioare. Un trapezoid obișnuit, numit și un trapez isoscel, este un trapez în care părțile ne-paralele (picioarele) sunt egale în lungime.

Ce este un trapezoid neregulat?

Un trapez neregulat, numit și trapez neregulat, este un trapez în care laturile non-paralele nu sunt egale în lungimi. Adică au picioare de două lungimi diferite.

Formula zonei trapezilor

Pentru a găsi zona unui trapez, puteți utiliza următoarea ecuație:

Suprafață = ((b₁ + b₂) / 2) * h

b₁ și b₂ sunt lungimile celor două baze ale trapezului; h este egală cu înălțimea trapezului, care este lungimea de la baza de jos la linia de bază superioară.

Nu ți s-a dat întotdeauna înălțimea trapezului. Dacă acest lucru este cazul, puteți desluși adesea înălțimea folosind teorema pitagoreică.

Cum se calculează aria unui trapez neregulat: valori date

Acest prim exemplu va reprezenta o problemă atunci când cunoașteți toate valorile trapezului.

b₁ = 4 cm

b₂ = 12 cm

h = 8 cm

Pur și simplu conectați numerele în formula zonei trapezilor și rezolvați.

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((4 cm +12 cm) / 2) * 8 cm

A = (16 cm / 2) * 8 cm

A = 8 cm * 8 cm = 64 cm²

Cum se calculează aria unui trapez neregulat: găsirea înălțimii unui trapez neregulat

În alte probleme sau situații cu trapezoizi neregulați, de multe ori sunteți dat doar măsurătorile bazelor și picioarelor trapezului împreună cu unele dintre unghiurile trapezului, ceea ce vă lasă să calculați înălțimea pe cont propriu înainte de a putea calcula zona.

Puteți utiliza apoi lungimile și unghiurile pentru a calcula înălțimea trapezului folosind reguli unghiulare triunghiulare comune.

Gandeste-te la asta . . . atunci când trageți o linie de înălțime pe un trapez la punctul final al lungimii de bază mai mici până la lungimea de bază mai lungă, creați un triunghi cu această linie ca o parte, piciorul trapezului ca a doua parte și distanța de punctul în care linia de înălțime atinge baza mai mare până la punctul în care acea bază întâlnește piciorul ca a treia parte (vezi o imagine detaliată aici).

Vă spunem că aveți următoarele valori (consultați imaginea din această pagină):

b₁ = 16 cm

b₂ = 25 cm

piciorul 2 = 12 cm

Unghiul dintre b₂ iar piciorul 2 = 30 de grade

Cunoașterea unghiurilor și una dintre valorile lungimii laterale înseamnă că puteți folosi apoi regulile păcatului și cosului pentru a găsi înălțimea. Ipotenuză ar fi egală cu piciorul 2 (12 cm) și avem unghiurile pentru a calcula înălțimea.

Permiteți să folosească păcatul pentru a găsi înălțimea folosind unghiul de 30 de grade, ceea ce ar face ca înălțimea să fie egală cu „opusul” în ecuația de păcat:

păcat (unghi) = înălțime / hipotenuză

păcat (30) = înălțime / 12 cm

păcat (30) * 12 cm = înălțime = 6 cm

Acum că aveți valoarea înălțimii, puteți calcula zona folosind formula zonei:

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm

A = (41 cm / 2) * 6 cm

A = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm²