Conţinut
Geometria este un limbaj care discută formele și unghiurile amestecate în termeni algebrici. Geometria exprimă relațiile dintre figurile unidimensionale, bidimensionale și tridimensionale în ecuații matematice. Geometria este utilizată pe scară largă în inginerie, fizică și alte domenii științifice. Studenții obțin o perspectivă asupra studiilor științifice și matematice complexe, învățând cum sunt descoperite, motivate și dovedite conceptele geometrice.
Raționamentul inductiv
Raționamentul inductiv este o formă de raționament care ajunge la o concluzie bazată pe tipare și observații. Dacă este folosit de unul singur, raționamentul inductiv nu este o metodă exactă pentru a ajunge la concluzii adevărate și exacte. Luați exemplul a trei prieteni: Jim, Mary și Frank. Frank observă că Jim și Mary se luptă. Frank observă că Jim și Mary se ceartă de trei sau patru ori în timpul săptămânii și, de fiecare dată când îi vede, se ceartă. Afirmația „Jim și Mary se luptă tot timpul” este o concluzie inductivă, la care s-a ajuns prin observarea limitată a modului în care Jim și Maria interacționează. Raționamentul inductiv poate conduce elevii în direcția formării unei ipoteze valide, cum ar fi „Jim și Mary Fight frecvent”. Dar raționamentul inductiv nu poate fi folosit ca unică bază pentru a demonstra o idee. Raționamentul inductiv necesită observație, analiză, inferență (căutarea unui model) și confirmarea observației prin testări suplimentare pentru a ajunge la concluzii valide.
Motiv dedus
Raționamentul deductiv este o abordare logică pas cu pas, logică pentru dovedirea unei idei prin observare și testare. Raționamentul deductiv începe cu un fapt inițial, dovedit și construiește un argument o afirmație la un moment dat pentru a dovedi incontestabil o nouă idee. O concluzie la care s-a ajuns prin raționament deductiv se bazează pe o bază de concluzii mai mici pe care fiecare progres în direcția unei afirmații finale.
Axiome și Postulate
Axiomele și postulatele sunt utilizate în procesul dezvoltării argumentelor de raționament inductiv și deductiv. O axiomă este o afirmație despre numere reale care este acceptată ca adevărată fără a necesita o dovadă formală. De exemplu, axioma conform căreia numărul trei are o valoare mai mare decât numărul doi este un axiom evident. Un postulat este similar și este definit ca o afirmație despre geometrie care este acceptată ca adevărată fără dovadă. De exemplu, un cerc este o figură geometrică care poate fi împărțită uniform în 360 de grade. Această afirmație se aplică fiecărui cerc, în toate circumstanțele. Prin urmare, această afirmație este un postulat geometric.
Teoreme geometrice
O teoremă este rezultatul sau concluzia unui argument deductiv construit cu acuratețe și poate fi rezultatul unui argument inductiv bine cercetat. Pe scurt, o teoremă este o afirmație în geometrie care a fost dovedită și, prin urmare, poate fi bazată pe o afirmație adevărată atunci când se construiesc dovezi logice pentru alte probleme de geometrie.Afirmațiile conform cărora „două puncte determină o linie” și „trei puncte determină un plan” sunt fiecare teoreme geometrice.